栈的应用之前、中、后缀表达式（C++）

一、表达式求值

表达式求值是程序设计语言编译的一个最基本的问题。它的实现是栈应用的又一典型例子。仅以算术表达式为例：

1.算术表达式的组成

将表达式视为由操作数、运算符、界限符（称为单词）组成。
【操作数】:常数、变量或符号常量。
【算符】:运算符、界限符。

2.算术表达式的形式

（1）中缀(infix)表达式——表达式的运算符在操作数的中间。即：<操作数><操作符><操作数>
        例1：A*B
        例2：5+9*7

（2）后缀(postfix)算术表达式(逆波兰式)——将运算符置两个操作数后面的算术表达式。即：<操作数><操作数><操作符>
        例1：AB*
        例2：597*+

（3）前缀(prefix)表达式(波兰式)又称波兰式，与后缀表达式相反。把运算符放在两个运算数的前面，即：<操作符><操作数><操作数>
        例：*AB
        例：+5*97

二、算术表达式的求值

【例】
中缀：1+(2-3)*4+4/2
后缀：123-4*+42/+
前缀：++1*-234/42

1、中缀表达式转后缀表达式

我们先讨论中缀表达式如何转后缀表达式，因为中缀表达式有利于人的理解运算，而后缀表达式更便于计算机的处理。
（1）限制考虑 +、-、*、/、() 符号，根据四则运算规则，我们可以得出其优先级（数字越大，优先级越高）：
        1：(

        2：+ -

        3：* /

        4：)

对输入的中缀表达式从左到右遍历：

（1）如果遇到数字，直接添加到后缀表达式末尾；

（2）如果遇到运算符+、-、*、/：
先判断栈是否为空。若是，则直接将此运算符压入栈。若不是，则查看当前栈顶元素。若栈顶元素优先级大于或等于此操作符级别，则弹出栈顶元素，将栈顶元素添加到后缀表达式中，并继续进行上述判断。如果不满足上述判断或者栈为空，将这个运算符入栈。要注意的是，经过上述步骤，这个运算符最终一定会入栈。

（3）如果遇到括号：
如果是左括号，直接入栈。如果是右括号，弹出栈中第一个左括号前所有的操作符，并将左括号弹出。（右括号别入栈）。

（4）字符串遍历结束后，如果栈不为空，则弹出栈中所有元素，将它们添加到后缀表达式的末尾，直到栈为空。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string> 
using namespace std;

//获取优先级 
int getP(char ch){
   
	if(ch == '(') return 1;
	else if(ch == '+' || ch == '-') return 2;
	else if(ch == '*' || ch == '/') return 3;
	else return 4;
}

//将中缀表达式转化为后缀表达式
//默认输入是合法的 
string getPE(string str){
   
	stack<char> mystack; 
	int size = str.size();
	int i = 0;
	char tmp;
	string res = ""; //存放中缀转化的后缀表达式 
	
	while(i < size){
   
		//数字直接写入后缀 
		if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9'){
   
			res += str[i];
		}
		// 处理 + - * / 
		else if(str[i]=='+' || str[i]=='-' || str[i]=='*' || str[i]=='/'){
   
			if(mystack.empty()) mystack.push(str[i]);//如果栈为空，直接入栈 
			
			else{
   
				while(!mystack.empty()){
   
					tmp = mystack.top();
					if(getP(tmp) >= getP(str[i])){
   
						res += tmp;
						mystack.pop();
					}
					else break;
				}
				mystack.push(str[i]);
			}
			
		}
		//处理括号 () 
		else{
   
			if(str[i]=='(') mystack.push(str[i]); //左括号直接入栈 
			else{
   
				while(mystack.top() != '('){
   
					tmp = mystack.top();
					res += tmp;
					mystack.pop();
				}
				mystack.pop();
			} 
		}
		
		i++;
	}
	
	//遍历完后，若栈非空，弹出所有元素 
	while(!mystack.empty()){
   
		tmp