JAVA实现数据结构：二叉树

树

• 树（tree）是包含n（n>=0）个结点的有穷集，其中：
  （1）每个元素称为结点（node）；
  （2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。
  （3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的集合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。
• 结点
  结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶节点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端节点或分支结点。除根节点外，分支结点也称为内部节点。树的度是树内各结点的度的最大值
  结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），该结点称为孩子的双亲（Parent）。同一个双亲的孩子互称兄弟（Sibling）。
  结点的层次从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）。
• 种类
  无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
  有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
  二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
• 树的存储结构
  双亲表示法
  孩子表示法（主要关注孩子结点）
  孩子兄弟表示法

二叉树

• 二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

• 二叉树的特点
  1）每个结点最多有两颗子树（没有或有一棵是可以的），所以二叉树中不存在度大于2的结点。
  2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
  3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

• 二叉树的性质
  1）在二叉树的第i层上最多有2^i-1 个节点 。（i>=1）
  2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2^k-1个节点。(k>=1）
  3）n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数，n2表示度数为2的节点数。
  4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，其中[log2n]是向下取整。
  5）若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：
  (1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
  (2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
  (3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

• 二叉树的遍历
  前序遍历：左右根
  中序遍历：左根右（排序）
  后序遍历：根左右

• JAVA实现

package 数据结构;

public class BinaryTree<E extends Comparable<E>> {
   
	private TreeNode root;// 根结点
	private int depth;//深度

	

	// 销毁树
	public void clear() {
   
		clear(getRoot());
		root = null;
	}

	// 清空指定结点的子系
	public void clear(TreeNode node) {
   
		if (node != null) {
   
			clear(node.lchild);
			node.lchild = null;
			clear(node.rchild);
			node.rchild = null;
		}
	}

	// 判空
	public boolean isEmpty() {
   
		if (root == null)
			return true;
		else
			return false;
	}
	//是否含有某元素
	public boolean contains(E item) {
   
		if(getNode(item)==null) {
   
			return false;
		}
		else {
   
			return true;
		}
	}
	// 左小右大添加元素， 按这种方式生成的树中序遍历输出将是升序
	//因为要比较的原因，泛型E需要继承Comparable类，利用CompareTo进行比较
	public void put(E item) {
   
		// 每次添加数据的时候都是从根结点向下遍历
		if (isEmpty()) {
   
			// 当前的叉树树的为空，将新结点设置为根结点，父结点为null
			root = new TreeNode<>(item);
			return;
		}
		// 如果传入的数据小于当前结点返回正，大于当前结点返回负，否则返回0
		int ret = 0;// 比较值
		TreeNode cp = root;// 比较结点
		TreeNode father = cp;// 记录父结点
		while (cp != null) {
   
			// 与插入结点比较
			ret = cp.getDate().compareTo(item);
			father = cp;

			// 插入大，把当前结点设置为右子结点，然后与右子比较，以此类推找到合适的位置
			if (ret < 0)
				cp = cp.rchild;
			// 插入小
			else if (ret > 0)
				cp = cp.lchild;
			else {
   // 相等就把旧值覆盖掉
				cp.setDate(item);