算法题纪录(2)

1、给出一组数列：1,2,6,15,31,56…, 求第n个数。

1.1 解题思路

类似斐波那契数列，可以用双指针移动来解题。

1.2 参考代码

// 1,2,6,15,31,56.. 求 第 n 个 数
function getNthNumber(n) {
  let res = 1;
  let n1 = 0;
  let n2 = 1;

  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    res = n2 + Math.pow(i - 1, 2)
    n1 = n2;
    n2 = res;
  }

  return res
}

console.log(getNthNumber(1));
console.log(getNthNumber(2));
console.log(getNthNumber(3));
console.log(getNthNumber(4));
console.log(getNthNumber(5));
console.log(getNthNumber(6));
console.log(getNthNumber(7));

2.小明去赌钱，每次都押现有钱的一半，假设他参与了 2n 场，赢了 n 场，输了 n 场，问最终小明是赢了还是输了?

2.1 解题思路

我们可以用代码来模拟小明的赌钱策略，并计算最终是赚还是亏。关键点是赢的情况下钱加倍，输的情况下减半。在 2𝑛场中，赢了 𝑛 场，输了 𝑛 场，最终的结果只与赢输的顺序无关。

2.2 参考代码

function calculateOutcome(initialMoney, n) {
    let money = initialMoney;

    // 模拟 n 场赢，n 场输
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        money *= 2; // 赢了钱加倍
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        money /= 2; // 输了钱减半
    }

    // 返回最终的钱和赚亏状态
    return {
        finalMoney: money,
        result: money > initialMoney ? '赚了' : (money < initialMoney ? '亏了' : '持平')
    };
}

// 测试
const initialMoney = 100; // 初始资金
const n = 3; // 假设赌了 6 场，赢了 3 场，输了 3 场
const outcome = calculateOutcome(initialMoney, n);

console.log(`初始资金: ${initialMoney}`);
console.log(`最终资金: ${outcome.finalMoney}`);
console.log(`结果: ${outcome.result}`);

运行结果
无论赢输顺序如何，小明最终资金与初始资金相同，结果为持平。

答案
小明最终不赚也不亏，因为每次押一半的策略使得资金在赢输数量相同的情况下保持恒定。

3.小明花零花钱， 第一天花所有钱的一半多1块，第二天花前一天的钱的一半多一块，依次类推，第n天后小明刚好剩 1块，问小明有多少零花钱？

3.1 解题思路

我们可以用逆推法解决这个问题：

• 从第 𝑛 天向第 1 天逆推小明的零花钱。
• 每天剩下的钱可以反推计算出前一天的钱。

3.2 参考代码

function calculateInitialMoney(days) {
    let money = 1; // 第 n 天剩余的钱是 1 块
    for (let i = days; i > 0; i--) {
        money = (money + 1) * 2; // 根据公式逆推前一天的钱
    }
    return money;
}

// 测试
const days = 5; // 假设小明花了 5 天
const initialMoney = calculateInitialMoney(days);
console.log(`小明刚开始有零花钱: ${initialMoney} 块`);

3.3示例运行

假设 𝑛=5：

• 第 5 天剩下的钱：1 块
• 第 4 天的钱：(1+1)×2=4
• 第 3 天的钱：(4+1)×2=10
• 第 2 天的钱：(10+1)×2=22
• 第 1 天的钱：(22+1)×2=46

输出：小明刚开始有 46 块零花钱。