八皇后问题递归（java代码）

原创已于 2023-09-12 17:34:37 修改 · 126 阅读

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#算法

于 2023-09-12 17:28:38 首次发布

本文介绍八皇后问题，即在 8×8 格国际象棋上摆八个皇后，使其不能互相攻击，探讨有多少种摆法。给出解题思路，包括放置顺序、判断列和对角线是否被占领的方法，还给出代码实现及运行结果，展示了所有可能的摆法。

八皇后问题简介：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

解题思路：

1.放置顺序为从第0行开始放置，然后依次第2行，第3行...

2.每行放置的时候从第1列位置判断，采用递归方法依次判断该行，该位置对角线和该位置反对角线是否被占领

3.一直到最后一行完毕之后重新回到第0行，放置到下一列，开始新一轮遍历，直到找到所有解为止

需要解决的问题：

判断列被占领：设置boolean数组flag进行判断，true表示未被占领，false表示已被占领。

判断对角线被占领：用行减去列，可以得到下图，若在同一个对角线则行减去列值相等，设置boolean数组diag进行判断，true表示未被占领，false表示已被占领。

所有数字+7可以将上图复数变为正数（这里是因为数组的下标都是正数)

判断反对角线被占领:将行和列相加，同一个反对角线行和列相加值相同,设置boolean数组backDaig进行判断，true表示未被占领，false表示已被占领。

代码实现：


public class EightQueen {
    public static void main(String[] args) {
        int[] place = new int[8];//记录放置的棋子位置，下标表示行，存放内容表示列
        boolean[] flag = new boolean[8];//表示列是否被占领
        for(int i = 0; i < flag.length; i++){
            flag[i] = true;
        }
        boolean[] diag = new boolean[15];//表示对角线是否占领
        for(int i = 0; i < diag.length; i++){
            diag[i] = true;
        }
        boolean[] backDiag = new boolean[15];//表示反对角线是否占领
        for(int i = 0; i < backDiag.length; i++){
            backDiag[i] = true;
        }
        Queen play = new Queen();
        play.put(0, place, flag,  diag, backDiag );//从第0行开始

    }
}

class Queen {        
    public void put(int row, int[] place, boolean[] flag, boolean[] diag, boolean[] backDiag ) {
        for(int col = 0; col <8 ; col++) {
            if(flag[col] && diag[row+col] && backDiag[row-col+7]) {
                place[row] = col;//该位置可行，在n行col列占领
                flag[col] = false;
                diag[row+col] = false;
                backDiag[row-col+7] = false;//声明占领
                if(row < 7){//没有摆完，继续摆
                put(row+1, place, flag,  diag, backDiag);
                } else {
                    for(int i = 0; i < place.length; i++) {
                    System.out.print(place[i] + " ");//摆完打印结果
                    }
                    System.out.println();//换行
                }
                    //注意，考虑其它可行方案的时候需要回溯
                    flag[col] = true;
                    diag[row+col] = true;
                    backDiag[row-col+7] = true;//释放位置
                
            } 
        }
    }
}

运行结果为：

0 4 7 5 2 6 1 3
0 5 7 2 6 3 1 4
0 6 3 5 7 1 4 2
0 6 4 7 1 3 5 2
1 3 5 7 2 0 6 4
1 4 6 0 2 7 5 3
1 4 6 3 0 7 5 2
1 5 0 6 3 7 2 4
1 5 7 2 0 3 6 4
1 6 2 5 7 4 0 3
1 6 4 7 0 3 5 2
1 7 5 0 2 4 6 3
2 0 6 4 7 1 3 5
2 4 1 7 0 6 3 5
2 4 1 7 5 3 6 0
2 4 6 0 3 1 7 5
2 4 7 3 0 6 1 5
2 5 1 4 7 0 6 3
2 5 1 6 0 3 7 4
2 5 1 6 4 0 7 3
2 5 3 0 7 4 6 1
2 5 3 1 7 4 6 0
2 5 7 0 3 6 4 1
2 5 7 0 4 6 1 3
2 5 7 1 3 0 6 4
2 6 1 7 4 0 3 5
2 6 1 7 5 3 0 4
2 7 3 6 0 5 1 4
3 0 4 7 1 6 2 5
3 0 4 7 5 2 6 1
3 1 4 7 5 0 2 6
3 1 6 2 5 7 0 4
3 1 6 2 5 7 4 0
3 1 6 4 0 7 5 2
3 1 7 4 6 0 2 5
3 1 7 5 0 2 4 6
3 5 0 4 1 7 2 6
3 5 7 1 6 0 2 4
3 5 7 2 0 6 4 1
3 6 0 7 4 1 5 2
3 6 2 7 1 4 0 5
3 6 4 1 5 0 2 7
3 6 4 2 0 5 7 1
3 7 0 2 5 1 6 4
3 7 0 4 6 1 5 2
3 7 4 2 0 6 1 5
4 0 3 5 7 1 6 2
4 0 7 3 1 6 2 5
4 0 7 5 2 6 1 3
4 1 3 5 7 2 0 6
4 1 3 6 2 7 5 0
4 1 5 0 6 3 7 2
4 1 7 0 3 6 2 5
4 2 0 5 7 1 3 6
4 2 0 6 1 7 5 3
4 2 7 3 6 0 5 1
4 6 0 2 7 5 3 1
4 6 0 3 1 7 5 2
4 6 1 3 7 0 2 5
4 6 1 5 2 0 3 7
4 6 1 5 2 0 7 3
4 6 3 0 2 7 5 1
4 7 3 0 2 5 1 6
4 7 3 0 6 1 5 2
5 0 4 1 7 2 6 3
5 1 6 0 2 4 7 3
5 1 6 0 3 7 4 2
5 2 0 6 4 7 1 3
5 2 0 7 3 1 6 4
5 2 0 7 4 1 3 6
5 2 4 6 0 3 1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4