状态机+闫氏DP分析法团灭股票问题

前言

第一次遇到股票问题时候无从下手，看题解写的也是含糊不清，其实他们写的题解隐含了很多重要信息导致股票问题变得很怪，今天将展示用状态机+闫氏DP分析法团灭股票问题。

股票买卖 I

题目描述

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 109 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105,

输入样例1：
6
7 1 5 3 6 4
输出样例1：
5
输入样例2：
5
7 6 4 3 1
输出样例2：
0
样例解释
样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为你不能在买入股票前卖出股票。

样例2：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

算法描述 状态机DP 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)

之后我们处理边界就好了，代码如下:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 100010;

int f[N][2][2];

int main(){
   

    //freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);

    int n;

    f[0][1][1] = -INF;
    f[0][1][0] = -INF;
    f[0][0][1] = -INF;

    scanf("%d",&n);    

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
        int w;
        scanf("%d",&w);
        f[i][0][0] = f[i - 1][0][0];
        f[i][0][1] = max(f[i - 1][0][1],f[i - 1][1][0] + w);
        f[i][1][0] = max(f[i - 1][1][0],f[i - 1][0][0] - w);
    }

    printf("%d\n",max(f[n][0][1],f[n]<