1066 Bash游戏

原题链接：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1066
题目大意：
有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。
例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。
解题思路：
博弈论基础。
分析可知最终的决胜状态是剩下$k+1$个石子，谁在这个状态下后手谁赢。当$n$为$k+1$的倍数，倍数为$a$，共有$a\ast k+a$颗石子。先手选择$x$个，那么只要后手选择$k+1-x$个，最后石子会变成$(a-1)\ast k+a-1$个，后手可以一直做出这样的选择，最后会使先手最终选择的石子数为$k+1$个，最终后手胜利。同样，n不是$k+1$的倍数，那么先手可以将$n$变为$k+1$的数，并且成为后手赢下游戏。
code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pi;
typedef complex <double> cp;
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<endl;
#define fr freopen("in.txt","r",stdin);
#define Fill(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define cpy(a,b) memcpy(a,b,sizeof(a))
const double PI = acos(-1);
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+7;
const int mod=1e9+7;
int maxn,minn;
int T,n,m,q;

int main(){
	cin >> T;
	while(T -- ){
		cin >> n >> m;
		if(n % (m + 1) == 0){
			puts("B");
		}
		else{
			puts("A");
		}
	}
	return 0;
}