2020-5 leetcode 903. DI 序列的有效排列_leetcode903 python-优快云博客

本文介绍了一种基于动态规划的算法，用于计算符合特定大小关系的所有可能排列数目。通过两个不同的实现思路，详细展示了如何利用降序与升序的特性来优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/11094525.html
详细过程请看链接内容。
1.题意：给出一个字符串序列，代表排列的大小关系。去求符合该大小关系的所有排列数目。
2.思路一：关键能分析出来1.降序与升序的种类是与最后一个数字大小是相关的。 2.以及降序与升序过程是怎么做到的。

class Solution {
public:
    int numPermsDISequence(string S) {
        int res = 0, n = S.size(), M = 1e9 + 7;
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (S[i - 1] == 'D') {
                    for (int k = j; k <= i - 1; ++k) {
                        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % M;
                    } 
                } else {
                    for (int k = 0; k <= j - 1; ++k) {
                        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % M;
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            res = (res + dp[n][i]) % M;
        }
        return res;
    }
};

3.思路二：关键能分析出这种逻辑思路（感觉像是废话，但总得知道自己以后做题时要分析什么）。对应于这种逻辑思路的降序和升序过程的细节要搞清楚。（这里根据题目特点做了一个小优化
）

class Solution {
public:
    int numPermsDISequence(string S) {
        int n = S.size(), M = 1e9 + 7;
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1));
        for (int j = 0; j <= n; ++j) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (S[i] == 'I') {
                for (int j = 0, cur = 0; j < n - i; ++j) {
                    dp[i + 1][j] = cur = (cur + dp[i][j]) % M;
                }
            } else {
                for (int j = n - 1 - i, cur = 0; j >= 0; --j) {
                    dp[i + 1][j] = cur = (cur + dp[i][j + 1]) % M;
                }
            }
        }
        return dp[n][0];
    }
};