并查集（二）—— 最小生成树（kruskal算法）

题目要求

东东在老家农村无聊，想种田。农田有 n 块，编号从 1~n。种田要灌氵
众所周知东东是一个魔法师，他可以消耗一定的 MP 在一块田上施展魔法，使得黄河之水天上来。他也可以消耗一定的 MP 在两块田的渠上建立传送门，使得这块田引用那块有水的田的水。 (1<=n<=3e2)
黄河之水天上来的消耗是 Wi，i 是农田编号 (1<=Wi<=1e5)
建立传送门的消耗是 Pij，i、j 是农田编号 (1<= Pij <=1e5, Pij = Pji, Pii =0)
东东为所有的田灌氵的最小消耗

Input
第1行：一个数n
第2行到第n+1行：数wi
第n+2行到第2n+1行：矩阵即pij矩阵

Output
东东最小消耗的MP值

Example
Input
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0
Output
9

求解思路

将天上水作为0号结点，求最小生成树，保证有天上水引入，且边数最多为n，加上0号结点共n+1个节点。
将边存入结构体数组，进行sort排序。

struct edge
{
	int v1, v2, w;
	bool operator<(const edge& p)
	{
		return w < p.w;
	}
};

从权重最小的边开始，若加入的边的两个端点属于两个团体，通过并查集查询，合并团体，选中该边，直到选中n条边为止，因为0号结点与所有点连接，所以一定能选够n条边。

计算选中边的权重和，即为最小消耗值。

代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int n;
int i = 0;
struct edge
{
	int v1, v2, w;
	bool operator<(const edge& p)
	{
		return w < p.w;
	}
};
edge e[200000];
int m[400][400];
int fa[400];
int find(int x)
{
	if (fa[x] == x)
		return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}
void unio(int x, int y)
{
	if (x > y)
		swap(x, y);
	if (x != y)
	{
		fa[y] = x;
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int g = 0; g <= n; g++)
	{
		fa[g] = g;
	}
	for (;i < n; i++)
	{
		e[i].v1 = 0; 
		e[i].v2 = i + 1;
		cin >> e[i].w;
	}
	for (int j = 1; j <= n; j++)
		for (int k = 1; k <= n; k++)
			cin >> m[j][k];
	for (int j = 1; j <= n; j++)
		for (int k = j; k <= n; k++)
		{
			if (j != k)
			{
				e[i].v1 = j; e[i].v2 = k; e[i].w = m[j][k];
				i++;
			}
		}

	sort(e, e + i);
	int num = 0;
	int sum = 0;
	for (int j = 0; j < i; j++)
	{
		if (find(e[j].v1) != find(e[j].v2))//选中
		{
			unio(find(e[j].v1), find(e[j].v2));
			num++;
			sum += e[j].w;
		}
		if (num == n)
		{
			break;
		}
	}
	cout << sum;
}