常见的位运算技巧

在算法和编程笔试中，位运算是一个常见且强大的工具。由于位运算通常比其他算术运算更高效，熟悉它们可以在解决问题时带来显著优势。下面是一些常用的位运算技巧：

1. 判断奇偶性

• 判断一个整数是否为偶数：(n & 1) == 0
• 判断一个整数是否为奇数：(n & 1) == 1

2. 乘除2的幂

• 乘以2的幂：n << x 相当于 n * (2^x)
• 除以2的幂：n >> x 相当于 n / (2^x)

3. 清零最低位的1

• n & (n - 1) 可以将整数n的二进制表示中最低位的1变为0。

4. 获取最低位的1

• n & (-n) 可以获得整数n的二进制表示中最低位的1。

5. 利用XOR运算

• 交换两个数：a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;（注意：在某些语言中，如果 a 和 b 是相同的变量，则可能不适用）
• 数组中找到唯一的不重复元素：对所有元素执行XOR运算，最终结果即为唯一的不重复元素。

6. 位掩码（Bit Masking）:用于设置、清除、翻转和检查整数中特定的位:

• 设置位：n |= (1 << x)
• 清除位：n &= ~(1 << x)
• 翻转位：n ^= (1 << x)
• 检查位：(n & (1 << x)) != 0

7. 统计二进制中1的个数

• 通过循环和移位操作或使用 n & (n - 1) 技巧。

8. 幂集生成

• 使用位表示子集，例如对于集合 {1, 2, 3}，其幂集可以通过 0 到 2^3 - 1（即0到7）的二进制表示来生成。

9. 绝对值计算

• 对于整数 n，其绝对值可以用 ((n >> 31) ^ n) - (n >> 31) 来计算。

10. 最高位和最低位的1

• 使用特定的位运算或查找表来快速找到最高位或最低位的1。

这些技巧在处理复杂问题时尤其有用，尤其是那些涉及集合、数字处理或需要高效运算的情况。在算法竞赛和技术面试中，位运算常常被用于优化解决方案，减少计算时间和空间复杂度。在实际应用中，正确使用这些技巧需要对问题有深入的理解和适当的判断。