本文介绍了α-β剪枝算法的基本原理及其在棋类游戏中应用的方法。通过搜索树的构造与剪枝过程，该算法能够有效减少搜索空间，提高搜索效率。
α − β \alpha-\beta α−β极大极小值剪枝算法
若正常使用搜索算法来穷举所有可能性进行判断，那范围是非常巨大的，就算 3 × 3 3\times3 3×3的井字棋，他第一步就有9种下法，第二步就有 9 × 8 9\times8 9×8种下法，最后一步更是达到 9 ! 9! 9!种下法，更不用说 15 × 15 15\times15 15×15的五子棋。
所以说我们得在搜索的基础上进行剪枝，将一些根本不需要走到的分支抛弃掉，这让就能够大大减少我们的复杂度。
算法原理
首先，明白几个概念：
- 为了便于搜索，我们会对棋局进行打分（比如自己四子连成一线+10，对手四子连成一线-10），分越高，对自己越有利，分越低，对对手越有利
- α \alpha α表示自己可以选择的最小值，而我们搜索的目的就是为了不断提高我们的最小值
- β \beta β表示对手可以选择的最大值，对于对手来说要不断降低它的最大值，这样才对它更有利（参见第一点）。
我们假设搜索深度为3，即往后想三步，构造出来的搜索树（局部）如下。
正三角表示自己回合，倒三角表示对手回合，正方形为最终可选的棋局。
现在只是先把树画出来，还没有开始搜索，开始搜索时，将根节点 [ α , β ] [\alpha,\beta] [α,β]初始化为 [ − ∞ , + ∞ ] [-\infin,+\infin] [−∞,+∞]，然后往下搜索，到达的非叶子节点时，也将其初始化同样的值，到达叶节点时，对棋局进行打分，并开始回溯。
此时，第一个叶子节点为 − 9 -9 −9，此时在自己回合，我们会选择值比较大的棋局，然后与 α \alpha α以及自己当前值进行比较，大于则更新 α \alpha α与自己当前值，再继续搜索其他正方形节点，并不断更新。
搜索完此节点下所有叶节点后开始回溯，此时正三角形的值更新为16，回溯到上一个节点后，为对手回合，选择较小的值来更新 β \beta β， 16 < + ∞ 16 < +\infin 16<+∞，所以更新值，然后再搜索另一个节点，往下搜索时，会先将更新后的 α , β \alpha,\beta α,β值赋给该节点，其他操作基本同样操作。
上面我们还只讲到如何更新 α , β \alpha,\beta α,β的值，并未进行剪枝操作，只能说好戏还在后头，此时绿色路径上最后一个非叶节点已经搜索完所有叶子节点并更新，回溯到对手回合，选择较小值，更新 β \beta β为 13 13 13，我们发现此时 α , β \alpha,\beta α,β满足 α ≤ β \alpha \le \beta α≤β，先思考以下问题
- 当前非叶节点的 α \alpha α值是来自根节点，也就是说根节点选择更新时，他会选择比 α \alpha α值更小的来更新吗？显然不会，因为 α \alpha α是自己回合分数的下界，根节点要的是不断提高下界。
- 但是对于绿色路径上的第二个节点来说，是要选择比 β \beta β更小的值来更新，所以此节点的值肯定 ≤ 13 \le 13 ≤13。所以剩下的子节点就不用搜索了，直接剪掉。
最后来一张完整的图，可以直接再推一遍，或者上这个网站Alpha-Beta Pruning Practice 模拟下（要某种工具才能访问）。
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