最大公约数的应用-所有老师教你求““最大公约数““，但是从未教你怎么用它！！！

关于求最大公约数的方法我就不多赘述了，网上有很多方法，辗转相除法，等等。
今天我用一个例子来解释如何用他：

已知一个正整数x，求最小的正整数a，使得（a*x）/120 为正整数

我知道肯定有人会不假思索用暴力a=0~正无穷，我只能说sb。借用室友一句话，以后第一思路想到是遍历的就直接pass掉就行了。

方法（我们假设所有的数都是正整数）：

• 假设这个（a*x）/120=f，求a最小也就是让f最小。
• 把x拆分成 m*n
• 则（a* m * n）/120 =f
• 我们若能找到 （a* m ）/120 =1 则 n 就是 f ，n越小越好
• m*n=x，n越小越好 推理出 m就是越大越好
• 我们肯定能找到一个a满足（a* m ）/120 =1
• • 思路就是确定了m ; a 就等于120/m;
• 因为a必须是正整数，所以m 必须是120 的倍数
• 因为我们假设m*n=x m一定是就是x 的倍数
• m 必须是120 的倍数 + m一定是就是x 的倍数+m越大越好=m就是120 和 x 的最大公约数
• 假设我们找到了 120 和x的最大公约数就是m
• 则a=120/m 为最小的正整数

我们还可以证明 1 * a ,2 * a, 3 * a………………就是满足方程的所有解，并且没有遗漏，全部包含！！