用JAVA实现十进制转n进制

１. 题目

   将非负十进制整数n转换成b进制。（其中b=2~16）

２. 题目分析

   要将一个十进制转化为b进制，自然想到求二进制时的除二取余法，只要将2换为b即可。问题时怎样将这样的问题转化为递归模型。
   经过数学归纳找到数学边界条件：n<b,如果n<b意味着不用接着往下求余数了。如何确定递归体，回想除二取余的过程，从下往上的读就能知道转化后的二进制，即确定了转化后的数。同理，转化为b进制时只需要从后到前的记下每一位上的数字即可。同时，若出现10-15之间的数字则用A,B,C,D,E,F表示。用字符串把最后求出来的接在字符串开始，最先求出来的部分接在后面。
递归模型。
   经过分析，容易得到递归公式：

３. 递归栈表示

４. 代码：

递归：

package indi.zxp.jz;
import java.util.Scanner;
public class Binary_conversion {
	public static String binary(int n,int b) {
		if(n<b) {
			if(n<10)
				return String.valueOf(n);	
			else if(10==n)
				return "A";
			else if(11==n)
				return "B";
			else if(12==n)
				return "C";
			else if(13==n)
				return "D";
			else if(14==n)
				return "E";
			else 
				return "F";	
		}
		else {
			if((n%b)<10)
				return binary(n/b,b).concat(String.valueOf(n%b));
			if((n%b)==10)
				return binary(n/b,b).concat("A");
			else if((n%b)==11)
				return binary(n/b,b).concat("B");
			else if((n%b)==12)
				return binary(n/b,b).concat("C");
			else if((n%b)==13)
				return binary(n/b,b).concat("D");
			else if((n%b)==14)
				return binary(n/b,b).concat("E");
			else 
				return binary(n/b,b).concat("F");
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.printf("请输入n的值：");
		int n=sc.nextInt();
		System.out.println("请输入要转换的进制（2-15）");
		System.out.println("提示：您需要输入一个正确的数字，若不正确，则重新输入！");
		int b;
		do {
			b=sc.nextInt();
		}while(b<=1||b>16);
		sc.close();
		System.out.printf(n+"的"+b+"进制为："+binary(n,b));
	}
}

非递归

package snippet;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class bc {
	public static void binary(int n,int b) {
		LinkedList<String> bs=new LinkedList<String>();
		if(n<b) {
			if(n<10)
				bs.add(String.valueOf(n));
			else if(11==n)
				bs.add("A");
			else if(12==n)
				bs.add("B");
			else if(13==n)
				bs.add("C");
			else if(14==n)
				bs.add("D");
			else if(15==n)
				bs.add("E");
			else bs.add("F");
		}
			
		else {
			while(n>=b) {
				int a=n%b;
				if(a<10)
					bs.add(String.valueOf(a));
				else if(10==a)
					bs.add("A");
				else if(11==a)
					bs.add("B");
				else if(12==a)
					bs.add("C");
				else if(13==a)
					bs.add("D");
				else if(14==a)
					bs.add("E");
				else bs.add("F");
				n=n/b;
			}
			int c=n%b;
			if(c<10)
				bs.add(String.valueOf(c));
			else if(10==c)
				bs.add("A");
			else if(11==c)
				bs.add("B");
			else if(12==c)
				bs.add("C");
			else if(13==c)
				bs.add("D");
			else if(14==c)
				bs.add("E");
			else bs.add("F");
			//System.out.println(bs);
			LinkedList<String> cs=new LinkedList<String>();
			while(!bs.isEmpty()) {
				cs.add(bs.removeLast());
			}
			System.out.println(cs);
		}
	}
	public static void main(String []args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入n的值：");
		int n=sc.nextInt();
		System.out.println("请输入要转换的进制（2-15）");
		int b=sc.nextInt();
		sc.close();
		binary(n,b);
	}
}

５. 运行结果：

６. 总结

   使用Java语言，通过字符串连接函数将求出来的值进行连接，最终向调用该函数的主函数返回一个字符串形式的值。通过求递归边界和函数体再次练习使用递归，同时，用递归栈有助于理解递归模型。