Cantor表

1083 Cantor表

题目描述 Description
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description
整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description
表中的第N项

样例输入 Sample Input
7

样例输出 Sample Output
1/4

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 	int n, i;
	cin>>n;
 	for (i = 1; n - i > 0; i++)//找出元素的位置，循环完后i代表斜线的位置，n代表从斜线开始第几个元素
 		n-= i;
 	if (i % 2 == 0)//根据i的奇偶性分别表示
 		cout<<n<<"/"<<i+1-n;
 	else
 		cout<<i+1-n<<"/"<<n;
	 return 0;
}

我的相对来说比较笨的方法：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i=1,n,a=0,b=1;
	cin>>n;
	while(n>b){
		i++;
		a=i*(i-1)/2;
		b=i*(i+1)/2;
	}
	if(i%2==0)
		cout<<n-a<<"/"<<i-n+a+1;
	else
		cout<<i-n+a+1<<"/"<<n-a; 
    return 0;
}