City Game --UVALive3029最大子矩阵--扫描+递推

题目链接https://vjudge.net/contest/306975#problem/F

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题目大意：给你一个n * m的矩阵（由F和R组成），让你找出一个全部由F组成的面积最大的子矩阵，输出面积 *3后的结果。

emmm，数据比较大，1000 * 1000，所以暴力是没有办法的。我们可以以每个格点为基础向上扫描到最大深度，向左扫描到最近的障碍位置，向右扫描到最近的障碍位置。我们可以用递推的方法来计算每个区域能够到达的最大的up，left和right，我们用up来保存每个区域向上到达的最大长度，left保存到达的最左边的编号，right保存能够到达的最右边的编号，那么最后的面积就是s=up * （left[i][j]-right[i][j]+1）。

比如样例一第三行的（s,left,right,up）为：
（0,0,0,0）,（0,0,0,0）,（0,0,0,0）,（9,4,6,3）,（9,4,6,3）,（9,4,6,3）。

第四行的为：
（6,1,6,1）,（6,1,6,1）,（6,1,6,1）,（12,4,6,4）,（12,4,6,4）,（12,4,6,4）。

up的计算比较简单：

ans[i][j].up=ans[i-1][j].up+1;

由于在R位置的时候强行令这个位置的up=0，且i是从1开始的，0行一开始就是0所以用着一个式子就可以解决了。

接下来就是left的计算：

int obs=0; //障碍物的位置
for (int j=1; j<=m; j++) {
	if (a[i][j]=='R') {
		ans[i][j].left=1;
		obs=j;
		continue;
	}
	if (i==1) ans[i][j].left=obs+1;
	else ans[i][j].left=max(ans[i-1][j].left,obs+1);//上一行的最左和本行的最左
}

之后就是right的计算了：

obs=m+1;
for (int j=m; j>=1; j--) {
	if (a[i][j]=='R') {
		ans[i][j].right=m+1;
		obs=j;
		continue;
	}
	if (i==1) ans[i][j].right=obs-1;
	else ans[i][j].right=min(ans[i-1][j].right,obs-1);
}

这三个计算完了之后这一题也算完了，但还有一个需要注意的点是本题的输入不是非常标准，如果使用：

while (t--) {
	scanf ("%d%d",&n,&m);
	getchar();
	int k=0;
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		gets(s);
		int len=strlen(s);
		for (int j=0; j<len; j++){
			if (s[j]>'A' && s[j]<'Z') a[i][++k]=s[j];
		}
		k=0;
	}
}

会WA，只能使用getchar()一个个读过去。

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[1005][1005];
struct node
{
	int s,up,left,right;
}ans[1005][1005];
int main()
{
	int n,t,m;
	scanf("%d",&t);
	while (t--){
		scanf ("%d%d",&n,&m);
		int k=0;
		for (int i=1; i<=n; i++){
			for (int j=1; j<=m; j++){
				char ch=getchar();
				while (ch<'A' || ch>'Z') ch=getchar();
				a[i][j]=ch;
			}
		}		
		int sum=0;
		for (int i=1; i<=n; i++){
			int obs=0;
			for (int j=1; j<=m; j++){
				if (a[i][j]=='R'){
					ans[i][j].left=1;
					ans[i][j].up=0;
					obs=j;
					continue;
				}
				ans[i][j].up=ans[i-1][j].up+1;
				if (i==1) ans[i][j].left=obs+1;
				else ans[i][j].left=max(ans[i-1][j].left,obs+1);
			}
			obs=m+1;
			for (int j=m; j>=1; j--){
				if (a[i][j]=='R'){
					ans[i][j].right=m+1;
					obs=j;
					continue;
				}
				if (i==1) ans[i][j].right=obs-1;
				else ans[i][j].right=min(ans[i-1][j].right,obs-1);
				ans[i][j].s=ans[i][j].up*(ans[i][j].right-ans[i][j].left+1);
				sum=max(sum,ans[i][j].s);
			}
		}
		printf ("%d\n",sum*3);
	}
	return 0;
}