递归

第六章上机报告

一．题目要求
（1）实验题目
1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？
2.角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。
如：输入22，
输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
STEP=16
（2）实验目的

1. 掌握递归程序设计的方法。明确递归的概念，通过对问题的分析，找出递归关系以及递归出口以对问题进行递归结构设计；
2. 掌握递归程序转换为非递归程序的方法。
   二．问题分析
   2.1 题目分析
   （1）赶鸭子问题
   ①递归实现：
   到达村庄village后剩余鸭子数（a）加上卖出鸭子数（num）等于所到村庄鸭子数之和（sum）。设经过村庄village后，剩余鸭子数为duck（），每到达一个村庄卖出鸭子数的一半又一只，则到达（village-1）村庄时，剩余鸭子数为2*（duck（village-1）+1）。设刚出发时，尚未经过村庄时的鸭子数为duck（7），经过了第七个村庄后剩余鸭子数为两只，也就是说在将要经过第八个村子时，剩余鸭子数为两只，即duck（0）=2.
   递归函数体为
   (duck（village）=2，village=0、
   duck（village）=2*（duck（village-1）+1），0<village<8)
   递归函数出口为duck（village）=2，village=0
   递归函数体为duck（village）=2*（duck（village-1）+1），0<village<8
   ②非递归实现：
   用for循环实现非递归的方法。定义村庄数为i，当前村庄卖出一半又一只鸭子后剩余鸭子总数为sum，当前村庄卖出鸭子数为num，当前所有鸭子总数为sums。 由题目知，当经过第七个村庄时sum=2，利用for循环实现i=7逐个递减计算出总共鸭子数sum。
   （2）角谷定理问题
   ①递归实现
   当输入值为1时，直接输出1，且输出step=1，所以step（1）=1，a=1。当输入值为偶数a且不为1时，先输出a的值，记录运算次数加一，实现递归函数step（）=step（a/2）。当输入值为奇数且不为1时，先输出a的值，记录运算次数加一，实现递归函数step（）=step（a*3+1）。键盘输入一个数，按以上方式进行逐步计算直到a的值为1时结束，打印输出step的值。
   递归函数如下

(step()=a ， a=1
step()=step（a/2），a%2=0
step()=step(a*3+1) a%2!=0)

函数出口为step()=a ， a=1。
②非递归实现
用一个while循环来实现非递归调用，当满足条件a=1时，break跳出循环，否则一直进行运算，每进行一次运算step加一，直到跳出循环，输出step的值。
2.2详细实现
①赶鸭子递归实现

package 递归;
//递归实现买鸭子

public class duck {
public static int duck(int village) { //递归体实现
if(village==0)
return 2;
else if(village>0)
return 2*(duck(village-1)+1);
return village;
}
public static void main(String[] args) {
int i,num,a;
int sum=duck(7);//递归体调用，计算出总共的鸭子数sum
System.out.println(“总共有”+sum+“只鸭子！”);
a=sum;
for(i=1;i<8;i++) { //for循环输出每到达一个村庄剩余鸭子数和卖出鸭子数
num=a/2+1;
a=a-num;
System.out.println(“经过第”+i+“个村子时卖出”+num+“只鸭子，还剩下”+a+“只鸭子”);
}
}

②赶鸭子非递归实现

package 非递归;
public class duck {
	public static void main(String[] args) {
		int i,sums,num;
		int sum=2;
		for(i=7;i>0;i--) {						
			sums=(sum+1)*2;
			num=sums-sum;
			System.out.println("经过第"+i+"个村子时卖出"+num+"只鸭子，还剩下"+sum+"只鸭子");
			sum=sums;
		}
		System.out.println("总共有"+sum+"只鸭子！");
	}
}

③角谷定理递归实现

package 递归;
import java.util.Scanner;
/*角谷定理递归方法
 *  step为经历次数
 * a为输入的自然数*/
public class 角股定理 {
	static int step;
	/*递归函数：  step()=a        a=1 
	 *           step()=step(a/2)    a%2=0
	 *           step()=step(a*3+1)   a%2!=0
	 */
		public static int Step(int a) {
			if(a==1)    //输入的自然数为1
			{
				System.out.print(a+" ");
				step++;  
			}
			else if(a%2==0)   //输入的自然数为偶数
			{
				System.out.print(a+" ");
				Step(a/2);    //调用递归方法
				step++;
			}
			else if(a%2!=0)   //输入的自然数为奇数
			{
				System.out.print(a+" ");
				Step(a*3+1);     //调用递归方法
				step++;
			}
			return step;
		}
	public static void main(String[] args)
	{		
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.print("请输入一个自然数：");
		int a=sc.nextInt();
		sc.close();
		int step=Step(a);
		System.out.println("\n一共经过了"+step+"次");
	}	
}

④角谷定理非递归实现

package 非递归;
import java.util.Scanner;
/*角谷定理非递归方法
 * step为经历次数
 * a为输入的自然数*/
 public class 角股定理 {
	static int step;
	public static void main(String[] args) {
		int i;
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入一个自然数：");
		int a=sc.nextInt();
		sc.close();
		while(a>0){
			if(a==1) {
				step++;
				System.out.print(a);
				break;
			}
			else if(a%2==0) {
				step++;
				System.out.print(a+" ");
				a=a/2;
			}
			else {
				step++;
				System.out.print(a+" ");
				a=a*3+1;
			}
		}
		System.out.println("\n一共经历了"+step+"次");
	}
}

三．调试及测试截图
（一）赶鸭子

（二）角谷定理

四．个人总结
（1）开始时对递归问题的递归出口和函数体不太熟悉，导致花费了较多的时间，最后通过反复思考查阅资料，对递归有了更加清楚的认识，递归问题要分解为若干个规模较小的与原问题形式相同的子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决。
（2）通过递归与非递归方法的使用，让我进一步认识到递归方法的优势，递归方法相对于非递归的方法更加简洁好实现，很清晰的描述了算法的步骤，对于不知道循环次数的函数，调用递归求解具有更大的优势。

参考资料： https://blog.youkuaiyun.com/sinat_38052999/article/details/73303111