Leetcode373猜数字大小2

问题描述：

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例 :

n = 10, 我选择了8.

第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。

游戏结束。8 就是我选的数字。

你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

问题分析：

区间是1-n，1-n包含很多猜法，我们要保证所有最坏情况下猜法的最好的方法。

解决方案：

状态表示：$f[i][j]$，表示从i到j所有可能猜法中最坏情况下花费代价的最小值。
时间复杂度：状态数量$O(n^2)$，每种状态的转移是$O(n)$，时间复杂度是$O(n^3)$
空间复杂度：$O(n^2)$

class Solution {
public:
    int getMoneyAmount(int n) {
        vector<vector<int>> f(n+2, vector<int>(n + 2));
        for (int len = 2; len <= n; len ++ )
            for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++ ){
                int j = i + len - 1;
                f[i][j] = INT_MAX;
                for (int k = i; k <= j; k ++ )
                    f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i][k-1], f[k+1][j]) + k);
            }
        return f[1][n];
    }
};