15. 三数之和

问题描述

给定一个整数数组 nums，找出所有和为 0 且不重复的三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]]。

代码实现（Java）

class Solution {
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(nums); // 排序数组

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 剪枝：若当前数大于0，直接返回结果
            if (nums[i] > 0) {
                return result;
            }

            // 去重：跳过重复的第一个数
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            // 双指针法
            int left = i + 1;
            int right = nums.length - 1;
            while (right > left) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
                if (sum > 0) {
                    right--; // 和过大，右指针左移
                } else if (sum < 0) {
                    left++; // 和过小，左指针右移
                } else {
                    // 找到有效三元组
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));

                    // 去重：跳过重复的左右元素
                    while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                    // 移动指针
                    right--;
                    left++;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

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代码解析

1. 排序数组
   使用 Arrays.sort(nums) 对数组排序，便于后续去重和双指针操作。

2. 遍历固定第一个数
   遍历数组，将每个元素作为三元组的第一个数。

3. 剪枝优化
   若当前数 nums[i] > 0，直接返回结果，因为后续数更大，无法组成和为 0 的三元组。

4. 去重第一个数
   跳过与前一个数相同的元素，避免重复的三元组。

5. 双指针法

   • 左指针 left 从 i + 1 开始，右指针 right 从数组末尾开始。

   • 计算三数之和 sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]。

   • 根据 sum 调整指针：

     • sum > 0：右指针左移。

     • sum < 0：左指针右移。

     • sum == 0：记录结果，去重并移动指针。

6. 去重左右指针
   在找到有效三元组后，跳过所有重复的左右元素，避免重复解。

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语法规则

• 泛型列表声明：List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();

• 数组排序：Arrays.sort(nums);

• 快速创建列表：Arrays.asList(a, b, c)

• 循环跳过重复元素：通过比较相邻元素并移动下标。

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记忆方法

1. 排序预处理：先排序，后续操作依赖有序性。

2. 固定第一个数：遍历每个元素作为第一个数。

3. 剪枝优化：第一个数若为正数，直接返回结果。

4. 去重第一个数：跳过与前一个相同的元素。

5. 双指针搜索：左指针从 i+1 开始，右指针从末尾开始。

6. 调整指针逻辑：

   • 和过大 → 右指针左移。

   • 和过小 → 左指针右移。

   • 和为0 → 记录结果，去重后移动指针。

7. 去重左右指针：在找到解后，跳过所有重复的左右元素。

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关键逻辑图示

排序 → 遍历i → 跳过重复i → 双指针 → 调整和 → 记录并去重

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总结

这段代码通过排序、双指针和去重操作，高效地解决了三数之和问题。掌握其核心逻辑和语法规则后，可以轻松应对类似问题。