算法竞赛进阶指南 第一章基本算法 第一节 位运算 总结

 

&      与            两者都为1则为1，有一个不为1则为0

|       或            有一个为1则为1，都为0则为0

！     非            取反 0对应1，false对应true （逻辑取反）

~      非            按位取反，0变为1,1变为0

^    异或           两者相同为0，不同为1

 

~x+1表示一个数的补码

-n=~n+1

移位运算

左移    <<         在二进制表示形式下把数字同时向左移动，低位以0填充，高位越界后舍弃

算术右移          在二进制补码表示下把数字同时向右移动，高位以符号位填充，低位越界后舍弃

二进制状态压缩

/*
取出整数 n 在二进制表示下的第 k 位                      (n >> k) & 1 
取出整数 n 在二进制表示下的第 0 ~ k-1 位（后k位） 		n & ((1 << k) - 1)
把整数 n 在而今汉字表示下的第 k 位取反                  n ^ (1 << k)
对整数 n 在二进制表示下的第 k 位赋值1                   n | (1 << k) 
对整数 n 在二进制表示下的第 k 位赋值0                   n & (~ (1 << k))  
*/

成对变换 

       当 n 为 偶数时 n^1 等于n+1 

        当 n 为 奇数时 n^1 等于n-1

       因此，“0与1”“2与3”“4与5”。。。。关于x^1运算构成“成对变换”

       这个性质经常用于图论邻接表中边集的存储，

lowbit运算

     lowbit（n）定义为非负整数 n 在二进制表示下“最低位的1及其后边所有的0”构成的数值

     设 n>0 ，n的第k位为1，第 0~k-1 位都是0

    先把n取反，此时第k位为0，第 0~k-1 位都是1，再令n=n+1 此时因为进位，第k位变为1，第 0~k-1 位都是0

    在上面的取反加一操作后，n的第k+1到最高位恰好与原来相反，所以n&(~n+1）仅有第k位为1，其余位都是0，而在补码表示下~n+1=-n

所以：   lowbit（n）=n&（~n+1）=n&-nzhao

lowbi运算配合Hash可以找出整数二进制表示下所有是1的位，所花费的时间与1的个数同级

两种方法

#include<iostream>

using namespace std;
int H[37];
int main(){
	for(int i = 0; i < 36; i++) H[(1ll << i)%37] = i;
	int n;
	while(cin >> n){
		while(n >0){
			cout << H[(n & -n)% 37] <<" ";
			n -= n & -n;
		}
		cout << endl;
	}
}

#include <iostream>

using namespace std;
const int MAX_N =1<<20;
int H[MAX_N + 1];
int main(){
int n;
for(int i = 0; i <= 20; i++) H[ 1 << i] = i;
while(cin>>n){
	while(n > 0){
		cout<<H[n&-n]<<" ";
		n -= n & -n;
	}
	cout<<endl;
}
}