P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题解（来源：洛古）_回文质数 prime palindromes 题目描述因为 151 151 既是一个质数又是一个回-优快云博客

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文章讲述了如何解决USACO1.5题目的回文质数问题，通过编写回文和质数检查函数，然后逐步优化算法，如排除偶数和特定长度的非回文质数，最终达到在限制时间内完成计算。经过多次优化，代码运行时间从1.79s降低到550ms，成功通过所有测试点。

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[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。

写一个程序来找出范围 $\le a < b \le 100,000,000)$ （一亿）间的所有回文质数。

输入格式

第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$ 。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例 #1

样例输入 #1

5 500

样例输出 #1

提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为 $5$ 的回文数：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

本题重点：解决超时问题
【题目解析】
回文质数的意思是要求：满足一个数既是回文数又是质数。

一、我们先根据提示1完成本题，看一下效果。先找出所有回文数，再找出所有质数。

回文数函数编写

bool huiwen(int x){
	int x1=0,a=x;
	while(a>0){
		x1=x1*10+a%10;
		a/=10;
		
	}
	return x1==x;
	
}

质数代码编写

bool prime(int x){
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
		if(x%i==0)return 0;
	return 1;
}

主函数部分

int main(){
	int a,b;cin>>a>>b;
	for(int i=a;i<=b;i++){
		if(huiwen(i))
			if(prime(i))
				cout<<i<<endl;	
	return 0;
}

通过八个测试点，拿到88分。测试时间1.79s，题目要求1s，已经超时。
二、根据题目第二个提示完成。去掉全部的偶数项。
需要修改主代码部分

int main(){
	int a,b;cin>>a>>b;
	if(a%2==0)a++;
	for(int i=a;i<=b;i+=2){
		if(huiwen(i))
			if(prime(i))
				cout<<i<<endl;
	return 0;
}

通过八个测试点，拿到88分。测试时间1.52s，时间有优化，但题目要求1s，还是超时。
三、接下来我在百度上查阅了一些资料，发现两位的回文质数只有一个，那就是11。而且四位数、六位数、八位数的数均不是回文质数。那么可以排出很大一部分数字。
于是主函数部分可以修改为：

int main(){
	int a,b;cin>>a>>b;
	if(a%2==0)a++;

	for(int i=a;i<=b;i+=2){
	    if(i>=1000&&i<=9999||i>=100000&&i<=999999||i>=10000000&&i<=99999999)
	    	continue;
		if(huiwen(i))
			if(prime(i))
				printf("%d\n",i);
		
	}
	return 0;
}

此时全部测试点均通过，测试时间为550ms，小于1s。
完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool prime(int x){
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
		if(x%i==0)return 0;
	return 1;
}

bool huiwen(int x){

	int x1=0,a=x;
	while(a>0){
		x1=x1*10+a%10;
		a/=10;
		
	}
	return x1==x;
	
}


int main(){
	int a,b;cin>>a>>b;
	if(a%2==0)a++;

	for(int i=a;i<=b;i+=2){
		if(i>=1000&&i<=9999||i>=100000&&i<=999999||i>=10000000&&i<=99999999)continue;
		if(huiwen(i)){
			if(prime(i)){
				printf("%d\n",i);
			}
		}
		
	}	
	
	return 0;
}