计算球体积 【HDU - 2002】

本博客详细解析了如何使用C++编程语言解决球体积计算问题,介绍了球体积公式及其在C++中的实现方法,包括保留三位小数的技巧。

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计算球体积问题

题目

根据输入的半径值,计算球的体积。

Time limitMemory limitOSSource
1000 ms32768 kBWindowsC语言程序设计练习(一)

input

输入数据有多组,每组占一行,每行包括一个实数,表示球的半径。

output

输出对应的球的体积,对于每组输入数据,输出一行,计算结果保留三位小数。

Sample

inputoutput
14.189
1.514.137
问题链接:HDU - 2002

问题描述

输入多组数据作为球的半径,每一组要输出对应的球的面积,计算结果保留3位小数。

问题分析

球体积公式为: 4 / 3 π r 3 4/3πr^{3} 4/3πr3,保留3位小数可以通过:

cout << fixed << setprecision(3)

来实现。

AC通过的C++语言程序代码如下:

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI 3.1415927
int main()
{
    double r, v;
    while (cin >> r)
    {
        v = (4.0) / (3.0) * PI * pow(r, 3);
        cout << fixed << setprecision(3) << v << endl;
    }
}

代码分析

本程序包含了三个头文件,其中

#include<iomanip>
#include<cmath>

分别是用于保留三位小数(setprecision)和进行幂运算(pow())的。

宏定义#define PI 3.1415927,将圆周率储存于标识符PI。

double r, v;  //声明两个双精度浮点型变量
    while (cin >> r)
    {
        v = (4.0) / (3.0) * PI * pow(r, 3);
        cout << fixed << setprecision(3) << v << endl;
    }

这里之所以用double是因为float的结果会溢出导致输出的是科学计数法表达的数字
while用于循环程序,计算出v之后保留3位小数输出便解决了。

HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划分为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大与最小之差不能超过给定的阈 $ t $,目标是使所有子集的划分代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大与最小的差。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效计算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大与最小,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划现,使用暴力方式计算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列分别维护当前窗口的最大与最小,从而将区间代价计算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度分析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划分等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像分块压缩、数据分段处理等[^1]。 ---
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