周新学（2）

（前）同余定理 a*(或+)b%c=(a%c)(或+)（b%c）%c
快速乘&&快速幂（大幅减少运行时间与计算步数）时间（logb）
核心代码(快乘)
int fast_pow(int a,int b,int c)
{
int ans=0;
a%=c; //保证初值不超界
while(b)
{
if(b&1) // 相当于b%2
ans=（a+ans）%c;
a=（a+a）%c;
b>>=1; //b/=2
}
return ans%c;
}
核心代码(快幂)
int fast_pow(int a,int b,int c)
{
int ans=1;
a%=c; //保证初值不超界
while(b)
{
if(b&1) // 相当于b%2
ans=aans%c;
a=a*a%c;
b>>=1; //b/=2
}
return ans%c;
}
2.
GCD(求最大公约数)
理论
求（a,b）公约数
设a=bq1+r1
b=r1q2+r2
r1=r2q3+r3
r2=r3q4+r4
.
.
.
rn=rn+1qn+2
则求（a,b）最大公约数==求（rn,rn+1）最大公约数
（1）循环
#include<stdio.h>

int gcd(int a,int b)
{
while(b!=0)
{
int t=a;
a=b;
b=t%b;
}
return a;
}

int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)//多组输入
{
int k=gcd(a,b);
printf("%d\n",k); //求最大公约数
}
return 0;
}
（2）递归
#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a’
gcd(b,a%b)
}
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)//多组输入
{
int k=gcd(a,b);
printf("%d\n",k); //求最大公约数
}
return 0;
}
尺取
举例说明
给长度为n的数组和一个整数m，求总和不小于m的连续子序列的最小长度
输入
n = 10，m = 15

5 1 3 5 10 7 4 9 2 8

输出

2

那么我们先用sum存当前这个子序列的和，从左边第一个数来存，直到这个子序列的和大于等于m为止，再记录下当前长度。

其实相当于当不满足条件就入队，然后得到队列长度，再将队首元素出队，再进行下一次的入队，直到满足条件再次出队，并且将这一次的长度与历史最短长度进行取舍，最后扫到最后的元素却无法再满足入队条件的时候就结束，此时用O(n)的时间就可以得到答案。