马尔科夫链之向量空间的应用

目录

【题目描述】

【题目要求】

【问题分析】

【问题解答】

【思考一下1】     

【思考一下2】

【求解稳态向量例子】

【Markov chain 趋于稳态向量的数值例子】

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【题目描述】

        假设在某一固定选区美国国会选举的投票结果用  中的向量  表示为
                                        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​
        假设我们用这种类型的向量每两年记录一次美国国会选举的结果，同时每次选举的结果仅依赖于前一次选举的结果，则刻画每两年选举的向量构成的序列是一个马尔可夫链。对此链，作为
个随机矩阵的例子，取
        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        
        标志为 “ D ” 的第一列中的数值刻画在一次选举中为民主党投票的人在下一次选举中将如何投
票的百分比。

        这里我们已经假设 70%的人在下一次选举中再一次投 “ D ” 的票，20%的人将投 “ R ” 的票，10%的人将投 “ L ” 的票。 

        对 P 的其他两列有类似的解释，图1 给出这个矩阵的一个图表。

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

                                                        （图1）从一次选举到下一次选举投票的变化情况

【题目要求】

        预测共和党获票数

【问题分析】

        如果这些 “转换” 百分比从一次选举到下一次选举多年保持为常数，则那些给出投票结果
的向量的序列构成一个马尔可夫链。

        假设在一次选举中，结果为：
        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​      
        确定下一次可能的结果和再下一次可能的结果。

【问题解答】

        下一次选举的结果由状态向量