递归程序设计之赶鸭子

作者：无*
时间：2019-5-27

递归程序设计

一．题目分析

题目一：

一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

递归算法：递归出口（num==0,num表示的是村庄数）；递归表达式（duck(2*(sum+1),num-1)sum表示剩余鸭子数）；先调用duck(2,7);可以求出鸭子总数，再在函数体内实现递归调用，最后求出每经过一个村庄所卖鸭子数。
非递归算法：调用此函数，函数体最后返回鸭子总数，函数体内通过一个for循环表示每经过一个村庄所卖鸭子数，主要变量有：最后剩余的鸭子数，所赶的鸭子数及所卖的鸭子数。
**主要算法规律总结：
所卖鸭子数=所赶鸭子数/2+1；
所赶鸭子数-（所赶鸭子数/2+1）=2 --------第7个村子
题目二：

角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

递归算法：首先利用if语句判断奇数偶数，再通过判断数字是否为1，如果不为1，进行递归调用，继续判断，直至结果为一。其中还要设置一个STEP变量记录次数。
非递归算法：
通过while循环实现非递归算法，最后输出每一步的结果，并且输出执行次数STEP；
**主要算法
奇数和偶数的判断以及要执行的语句
判断偶数（num%2==0）;

二．算法构造

题目一：
递归算法：

递归出口(num==0), 递归函数体：所赶鸭子数=2*(sum+1),此时村庄数num-1

  如果满足递归出口条件则直接返回sum；否则进行递归调用。注意先利用一个函数调用计算出总的鸭子数，再利用一个for循环计算出所卖出的鸭子，本天所卖出的鸭子数=本天所赶鸭子数x/2+1;下一天的所赶鸭子数x=本天所赶鸭子数x/2-1;

非递归算法：
定义三个变量最后剩余的鸭子数remanent=2，所赶的鸭子数y=0及所卖的鸭子数sellnum=0;通过一个for循环计算出每一步的结果，for循环中的主要执行语句为：
所赶鸭子数y=2*（剩余鸭子数remanent+1）;所卖鸭子数sellnum=所赶鸭子数y/2+1;
最后每一次还要更新剩余鸭子数remanent=y;（即上一天所剩余的鸭子数=这一天所赶的鸭子数）;最后返回鸭子总数y.
题目二：
递归算法：

递归出口（num==1）
num=num/2(偶数) num=3*num+1(奇数)；

  如果不满足递归出口则实现递归调用jiaogu(num,STEP);

非递归算法：
利用while语句实现循环，多次调用。while语句的条件时（num!=1）输出每一步的结果，函数最后的返回值为STEP；

三．算法实现

（详细完整代码另附）
主要代码部分：
题目一：
递归部分：

public static int duck(int sum,int num)  //sum表示鸭子数,num表示村庄数
	{ if(num==0){                          //递归出口
		return sum;}
	else{
		return duck(2*(sum+1),num-1);
	}
		}

非递归部分：

public static int duck2() 
	{ int remanent=2;//最后剩余的鸭子数
	  int sellnum=0;//卖出的鸭子数
	  int y=0;//所赶的鸭子数 
	  for(int j=1;j<8;j++)
	  {  y=2*(remanent+1);
	     sellnum=y/2+1;
	     remanent=y;
	     System.out.println("经过第"+(8-j)+"个村庄"+"卖出的鸭子数为"+sellnum);

	  }	
	  return y;
	}

题目二：
递归算法：

public static  void jiaogu(int num,int STEP)  
	{ 
		if(num%2==0) //num为偶数
		{ num=num/2;
		  System.out.println(num);}
		else if(num%2!=0&&num!=1)  //num为奇数
		 {num=3*num+1;
		  System.out.println(num);}
		STEP++;                  //STEP表示次数
		if(num!=1)
			jiaogu(num,STEP);
	    if(num==1)
	    	{
	    	 System.out.println("STEP="+STEP);
	    	}
			
	}

非递归算法：

public static  int jiaogu2(int num,int STEP)  
	{ while(num!=1)
	    {if(num%2==0) //num为偶数
	        { num=num/2;}
		else
		 {num=3*num+1; }
	      System.out.println(num);
	  	  STEP++;
	    }
	return STEP;
	}

四．调试，测试及运行结果

1.调试：
题目一：

题目2：：

2.测试
题目一测试代码及截图：

public static void test1(int ducknum)
	{for(int i=1;i<8;i++)
		ducknum=ducknum/2-1;
	  if(ducknum==2)
		  System.out.println("代码正确，测试成功");
	  else
		  System.out.println("测试有误");
	}

题目二：

3.运行结果
分别利用switch语句写了每个题目的递归算法和非递归算法
题目一：
递归算法：

非递归算法：

题目二：
递归算法：

非递归算法：

五．经验归纳

通过本次的上机题目，掌握了递归程序设计的方法，明确了递归的概念，通过对不同题目的分析，找出了递归的出口和对应的递归体。同时针对一个问题，还能有不同的思考方式，能将递归与非递归进行相应的转化。了解到了递归模型由递归出口和递归体两部分组成，前者确定递归何时结束，后者确定递归的方式。递归的应用在有些情况下能让程序更简洁易懂，改善程序的可读性。
在本次上机实验中，针对两个题目分别应用了递归算法和非递归算法，最后用了switch语句方便进行比较。通过本次上机，我总结了以下的方法：在递归程序的设计过程中，首先要进行正确的题目分析（如：用数学方法推导出递归公式等），可以先将自己的算法设计用普通方法编写出来。其次进一步就是设计大致的结构：递归的出口还有递归体分别是什么，最后再进行整合。