荷马史诗【k叉哈夫曼树】

题目描述
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

达达最近迷上了文学。

她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。

但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，达达想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wiwi。

达达想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在达达想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。

在确保总长度最小的情况下，达达还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1…t]。

其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1…t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

输入格式
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

第2~n+1 行：第 i+1 行包含 1 个非负整数 wiwi，表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式
输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 sisi 的最短长度。

数据范围
2≤n≤1000002≤n≤100000
2≤k≤92≤k≤9
样例
输入样例：
4 2
1
1
2
2
输出样例：
12
2

思路：确保总长度最小==出现次数多的单词层数高，次数少的层数低占据的链长，一个单词不是另一个的前缀，对应着：所有单词的编码末尾都在叶子节点上；
k叉哈夫曼树：补加一些权重为0的数（n-1）%（k-1）==0；
每个节点对应的数字，向上一层贡献的长度为个数*1，层数+1；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef  long long ll;
ll n,k;
typedef pair<ll,int> pll;
priority_queue<pll,vector<pll>,greater<pll> >q;


int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    //刚开始都是0层
    for(int i=0;i<n;i++){
        ll x;
        cin>>x;
        q.push(make_pair(x,0));
    }
    //建立第0层哈夫曼树
    
    while((n-1)%(k-1)) q.push(make_pair(0,0)),n++;
    
    ll res=0;//记录总权重
    
    while(q.size()>1){  //当size==1，哈夫曼树建立到最顶层；
        
        ll ss=0;
        int cur1=0;
        //统计上一小节哈夫曼数据
        
        for(int i=0;i<k;i++){
            pll temp=q.top();
            q.pop();
            ss+=temp.first;
            cur1=max(cur1,temp.second);

        }
        
        res+=ss;
        q.push(make_pair(ss,cur1+1));
    }
    cout<<res<<endl<<q.top().second<<endl;
    return 0;
}