二分图的多重匹配问题【园桌问题】【同一公司的人在不同桌子上】【源点限制公司人数】【汇点限制桌位数】

二分图的多重匹配问题

圆桌问题

有一些公司，每个公司有一些员工，还有一些圆桌，每个公司里面的员工分配到不同的园桌，每个圆桌有位置上限。

建图

每个公司里面的人分配到不同的桌子，求最大匹配数，抽象为二分图的多重匹配问题。

每个公司抽象出点，然后在每个桌子上连边，意味着：这个公司向这个桌子分配一个人。

每个公司有人数限制：流网络里面流入这个点的流量为这个人数

每个桌子有座位限制：流网络流出这个座位的流量有限制

建立源点：源点到每个公司的流量为这个公司的人数

建立汇点：每个桌子到汇点的流量为这个桌子的座位数

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 430, M = (150 * 270 + N) * 2, INF = 1e8;

int m, n, S, T;
int h[N], e[M], f[M], ne[M], idx;
int q[N], d[N], cur[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++ ;
}

bool bfs()
{
    int hh = 0, tt = 0;
    memset(d, -1, sizeof d);
    q[0] = S, d[S] = 0, cur[S] = h[S];
    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int ver = e[i];
            if (d[ver] == -1 && f[i])
            {
                d[ver] = d[t] + 1;
                cur[ver] = h[ver];
                if (ver == T) return true;
                q[ ++ tt] = ver;
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int u, int limit)
{
    if (u == T) return limit;
    int flow = 0;
    for (int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i])
    {
        cur[u] = i;
        int ver = e[i];
        if (d[ver] == d[u] + 1 && f[i])
        {
            int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
            if (!t) d[ver] = -1;
            f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic()
{
    int r = 0, flow;
    while (bfs()) while (flow = find(S, INF)) r += flow;
    return r;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    S = 0, T = m + n + 1;
    memset(h, -1, sizeof h);

    int tot = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
    {
        int c;
        scanf("%d", &c);
        add(S, i, c);
        tot += c;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int c;
        scanf("%d", &c);
        add(m + i, T, c);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i ++ )
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            add(i, m + j, 1);

    if (dinic() != tot) puts("0");
    else
    {
        puts("1");
        for (int i = 1; i <= m; i ++ )
        {
            for (int j = h[i]; ~j; j = ne[j])
                if (e[j] > m && e[j] <= m + n && !f[j])
                    printf("%d ", e[j] - m);
            puts("");
        }
    }

    return 0;
}