qq_43704563的博客

**欧拉降幂（含模板）**首先我们来介绍一下欧拉函数，所谓欧拉函数y(x)y(x)y(x)求的是所有小于xxx的质数的个数，具体的欧拉公式如下：y(x)=x(1−1p1)(1−1p2)(1−1p3)...(1−1pi)y(x) = x(1 - \frac{1}{p_1})(1 - \frac{1}{p_2})(1 - \frac{1}{p_3})...(1 - \frac{1}{p_i})...

今天我们来介绍一下数论四大定理之三的费马小定理费马小定理如果ppp是素数，aaa是正整数，且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，则ap−1≡1(mod p)a^{p-1}\equiv1(mod\ p)ap−1≡1(mod p).证明如下：p−1p-1p−1个整数a,2a,...,(p−1)aa,2a,...,(p-1)aa,2a,...,(p−...

在介绍威尔逊定理之前，我们先给出一个引理：如果ppp是素数，正整数aaa是其自身模ppp的逆，当且仅当a≡1(mod p)a\equiv1(mod\ p)a≡1(mod p)或者a≡−1(mod p)a\equiv{-}1(mod\ p)a≡−1(mod p)。证明：...

所谓中国剩余定理，实际上就是同余方程组,下面我们给出中国剩余定理的定义：The Chinese Remainder Theorem: 设n1,n2,...,nkn_1,n_2,...,n_kn1​,n2​,...,nk​是两两互素的正整数，则我们可以得到同余方程组a≡a1mod  n1a≡a2mod  n2⋯a\equiv a_1\mod n_1\\a\equiv a_2\mod n_2...

在我们学习扩展欧几里得算法（下面简称扩欧）之前呢，我们先了解一下什么是欧几里得算法，当然很多人之前应该都接触过,但是还是讲一下吧，所谓欧几里得算法，就是gcdgcdgcd（也叫辗转相除法），当我们求两个数的最大公约数的时候，gcdgcdgcd毫无疑问是最优的算法。下面给出欧几里得的算法公式以及相应的代码：int gcd(int a, int b){ return b ? gcd(b, a...

众所周知，求素数的方法有很多，我们最开始学习求素数的方法自然是根据素数的定义来依次遍历一般，就像下面的代码一样：int prime(int n){ for(int i=2;i<n;i++) { if(n % i == 0) //按照素数的定义 return 0; } return 1;}你觉得这样的算法过于复杂，然后你选择改进一下int prime(int n...