数据处理——将非高斯分布转化为高斯分布

将非高斯分布转化为高斯分布

注：可用SPSS操作

1.平方根变化

（1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。

（2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。

2.取<1的某数次幂

3.取log

（1）使服从对数正态分布的数据正态化。

（2）使数据达到方差齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。

4.倒数变换

数据两端波动较大

5.平方根反正旋变换

常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根反正玄变换，可使数据接近正态分布，达到方差齐性的要求。

6.BOX-COX变换

用于连续的响应变量不满足正态分布的情况，使线性回归模型满足线性性、独立性、齐方差性以及正态性，同时又不丢失信息。

BOX-COX变换目标有两个：

1. 变换后，可以一定程度上减小不可观测的误差和预测变量相关性。

（主要操作是对因变量转换，使得变换后的因变量于回归自变量具有线性相依关系，误差也服从正态分布，误差各分量是等方差且相互独立。）

2. 用这个变换来使得因变量获得一些性质，比如在时间序列分析中的平稳性，或者使得因变量分布为正态分布。

7.逆变换采样,逆概率积分变换

逆变换采样，又称为逆采样、逆概率积分变换，是伪随机数采样的一种基本方法。也就是说，在已知任意概率分布的累计分布函数下，可用于从该分布中生成随机样本。

逆变换采样采用一个在0到1之间的$u$的均匀样本，然后从分布$P(X)$的领域中返回最大的数字$x$，使得$P（-\infty <X<x）\le u_0$

8.Fisher变换

例如：
x1←log(x1)x2←log(x2+c)x3←x3x4←1x4x5←x513x6←arcsin⁡x6x7←12ln⁡[1+x71−x7]x8←{ (1+λx8λ)1λ,λ≠0ln⁡(x8λ),λ=0（BOX−COX逆变换公式） \begin{matrix} x_{1}\leftarrow log(x_{1})\\ x_{2}\leftarrow log(x_{2}+c)\\ x_{3}\leftarrow \sqrt{x_{3}}\\ x_{4}\leftarrow \frac{1}{\sqrt{x_{4}}}\\ x_{5}\leftarrow x_{5}^{\frac{1}{3}}\\ x_{6}\leftarrow {\arcsin{\sqrt x_{6}}}\\ x_{7}\leftarrow \frac{1}{2}\ln[\frac{1+x_{7}}{1-x_{7}}]\\ x_{8}\leftarrow \{\begin{aligned} (1+\lambda x_{8}^{\lambda})^{\frac{1}{\lambda}},\lambda\ne0\\\ln(x_{8}^{\lambda}),\lambda=0 \end{aligned}{（BOX-COX逆变换公式）} \end{matrix} x1​←log(x