常见动态规划

1.最长公共子串

最长公共子串

2.最长公共子序列

只需稍微改动最长公共子串的一段代码即可，也就是说当s[i+1]与t[j+1]不相等是不是直接确定s[i][j]==0,而是应该选取max(s[i-1][j],s[i][j-1])中已有的公共子序列中大的那个
二者的讲解

3.背包问题

#include<stdio.h>
int v[5][9];//v[i][j]表示第i件商品选中情况下剩余容量为j，且当前价值为v[i][j],从下标1开始计算
int item[5] = {0};
int value[5] = { 0,4,2,5,8 };
int volum[5] = { 0,3,4,5,6 };
int main()
{
	void path(int, int);
	for (int p = 0; p < 5; p++)
		v[p][0] = 0;
	for (int q = 0; q < 9; q++)
		v[0][q] = 0;
	int i, j;
	for (i = 1; i <= 4; i++)//处理某个商品时，对此商品对应的各个容量下的状态进行求解
	{
		for (j = 1; j <= 8; j++)//表示处理商品1时，背包当前容量
		{
			if (volum[i] > j)//若某商品体积大于背包当前容量
				v[i][j] = v[i - 1][j];//则证明在当前容量下，对于此商品的价值等于在当前容量下它上一个商品的价值(因为它没装进去，所以还是v[i][j])
			else//若某商品体积小于背包当前容量，则有两种情况，一种是将其装进去过后价值确实变大了，另一种是装了还不如不装呢，那就不装了吧
			{
				if (v[i - 1][j] < v[i - 1][j - volum[i]] + value[i])//情况1
					v[i][j] = v[i - 1][j - volum[i]] + value[i];
				else//情况2
					v[i][j] = v[i - 1][j];
			}
		}
	}
	path(4, 8);
	for (int i = 0; i < 5; i++)
	{
		if (item[i] == 1)
			printf("商品%d \n", i);
	}
	return 0;
}
void path(int i, int j)//代表处理第4个商品时，对应背包容量为j时的最优价值
{
	if (i >= 0)
	{
		if (v[i][j] == v[i - 1][j])//如果最优价值等于当前容量下的上一个商品的最优价值，证明没装
		{
			item[i] = 0;
			path(i - 1, j);
		}
		else if (v[i][j] == v[i - 1][j - volum[i]] + value[i] && j - volum[i] >= 0)//若最优价值等于装了它的情况下的上一个商品的最优值且保证装了它的情况下的上一个商品的当前容量不小于0
		{
			item[i] = 1;
			path(i - 1, j-volum[i]);
		}
	}
}
/*
情况1：若不装的价值<装了它后的前一状态的价值加上它的价值，则当前商品在当前背包容量下的最优价值改变了

情况2：若不装的价值>=装了它后的价值，则当前商品在当前背包容量下的最优价值不变

疑问： && j - volum[i] >= 0能否去除，反正当时上机换几组数据后也是成立的
*/