Nand2Tetris 学习笔记1

逻辑门

布尔函数和真值表

布尔操作

最基本的布尔操作：与（AND）、或（OR）、非（NOT）

• 与（AND）输入都为真时输出真，否则输出假
• 或（OR）输入有一个为真时输出真，否则输出假
• 非（NOT）将输入取反

布尔函数

我们把形如 f(x,y) = x AND (x OR (NOT(y))) 的一系列的布尔操作，叫做布尔函数。

特性：

交换律、结合律、分配律

德摩根律

• NOT(x AND y) = NOT(x) OR NOT(y)
• NOT(x OR y) = NOT(x) AND NOT(y)

真值表

列出所有输入所有可能操作和与这些操作对应的结果

将真值表转化为布尔函数

1. 我们只关注所有值为1的行，为每一行写一个只在当前行的输入下值为1的表达式

   NOT(x) AND NOT(y) AND NOT(z)

   NOT(x) AND y AND NOT(z)

   x AND NOT(y) AND NOT(z)

2. 将所有表达式用 OR 连接

3. 化简

   (NOT(x) AND NOT(y) AND NOT(z)) OR (NOT(x) AND y AND NOT(z)) OR (x AND NOT(y) AND NOT(z))

   = (NOT(x) AND NOT(z)) AND (y OR NOT(y)) OR (x AND NOT(y) AND NOT(z))

   = (NOT(x) AND NOT(z)) OR (x AND NOT(y) AND NOT(z))

   = (NOT(x) AND NOT(z)) OR (NOT(y) AND NOT(z))

   = NOT(z) AND (NOT(x) OR NOT(y))

由此可见任何复杂的状态最后都可以用 AND、OR、NOT 来表示

NAND（基本逻辑门）

我们已经知道任何复杂的状态最后都可以用 AND、OR、NOT 来表示，并且根据德摩根定律我们知道 AND 和 OR 可以相互转化，那么我们是否可以将任何复杂的状态只用一种操作来表示？

答案是可以的，它就是 NAND，因此它被叫做基本逻辑门。

证明的关键是是用 NAND 实现 AND 和 NOT：

1. NOT(x) = (x NAND x)
2. x AND y = NOT(x NAND y)
3. x OR y = NOT(x) NAND NOT(y)

逻辑门电路实现

我们把这一张需要实现的逻辑门分为三大类

HDL

HDL（Hardware Description Language）即硬件描述语言

在定义一个门时我们必须指定输入（IN）、输出（OUT）、输出规则（PARTS）三个部分，并且 CHIP 后面指定门的名字，在 PARTS 中我们可以使用 And、Or、Not 三种基本操作

HDL 并不会运行，它只是一个门信息的静态描述

几个重要的逻辑门

Mux 和 DMux

• Mux 通 sel 在两个输入中选择一个输出
• DMux 通 sel 把输入中选择性的输出到两个输出之一

下面是他们在通信时的一种用法：复用一根线路完成两个线路的传输

它的优点是，它可以异步完成而不需要 CPU 的干预