[USACO18FEB]Rest Stops(C题)

最新推荐文章于 2024-02-29 22:21:16 发布

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分类专栏： gdut2018寒假排位赛第二场

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在一场登山挑战中，Bessie需在不落后于FarmerJohn的前提下，利用贪心算法策略，最大化获取休息站美味嫩草的总价值。通过预处理美味值并排序，Bessie能在合适的时间点停留，享受最美味的草，同时保持与FarmerJohn的距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

中文链接：洛谷P4266

题目大意：

Farmer John和他的私人教练Bessie正在徒步攀登温哥牛山。
基于他们的目的（也是你的目的），这座山可以用一条长为L米的长直路径表示。Farmer John会沿着这条路径以每米r_F 秒的固定速度攀登。由于他正在训练他的耐力，他在途中不会进行任何的休息。然而Bessie可以在休息站休息，在那里她能够找到一些美味的嫩草。当然，她也不能在任何地方都休息！在路径上总共有N个休息站；第i个休息站距离路径的起点x_i米,有美味值为c_i的草。如果Bessie在休息站ii休息了t秒，她能够得到c_i*t个美味单位。不在休息站的时候，Bessie会以每米r_B秒的固定速度攀登。由于Bessie年轻而健康，r_F严格小于r_B
Bessie想要吃到最多的美味嫩草。然而她也担心Farmer John；她认为如果在任何时候她位于Farmer John身后，Farmer John可能就会失去前进的动力了！
帮助Bessie求出，在确保Farmer John能够完成登山的情况下，她能够获得的最多的美味单位。

数据大小：

路的长度：L(1<=L<=10⁶)
速度：r (1<=r_F < r_B<=10⁶)
美味值:c_i(1<=c_i<=10⁶)
休息站：N(1<=N<=10⁵)

思路：

贪心算法。
很显然我们想让Bessie获得更多的美味值，那么就得尽量在c_i值较大的地方尽可能地停留更多的时间t(x_i*(r_F-r_B)),如下图所示，很显然，当我们在x_i = 7处停留，那么在1 – 7之间来说，美味值是最高的选择！（获得的美味值可以看成是c_i的高度乘以到t的面积）
所以我们可以先把美味值按从大到小排序，相等美味值则位置远的优先。
然后放入队列中，先跑到第一个（也就是美味值最大的地方），等到John也到的时候就跑到下一个美味值最大的点，如果下一个的位置x_i已经过去了，就弹出队列。队列为空时结束，输出答案即可。
在这里插入图片描述
ac丑代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAX 100005
#define INF 10000000
struct dot{
	int x;
	int c;
}d[MAX];
bool cmp(dot a,dot b)
{
	if(a.c>b.c)return 1;
	else if(a.c == b.c)
	{
		if(a.x < b.x)return 1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	ll l,n,Ra,Rb;
	ll sum = 0;
	scanf("%lld %lld %lld %lld",&l,&n,&Ra,&Rb);
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&d[i].x,&d[i].c);
	}
	sort(d,d+n,cmp);
	int now = 0;
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		if(d[i].x < now)continue;
		ll t = (Ra-Rb)*(d[i].x - now);//可以停留的时间
		now = d[i].x;
		sum+=t*d[i].c;

	}
	printf("%lld",sum);
	return 0;
}