chapter §16 哈夫曼树

一、结点的带权路径长度

树的根到任意结点的路径长度与该结点上权值的乘积。

二、树的带权路径长度

树中所有叶子结点的带权路径长度之和。

三、哈夫曼树

带权路径长度最小的二叉树。

四、哈夫曼树的构造

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

如图：给定结点权值为5、7、2、3、6、8、9，构造过程如下：