学习记录2.贪心

定义：通过逐步求局部最优（当前状态的最好选择）来导出全局最优（ps：允许的条件下贪心最快）

适用条件：具有最优子结构（一个问题的最优解包含其子问题的最优解，一个问题的最优解包含其子问题的最优解）

                  具有贪心选择性质（求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。）

流程：

Greedy(A)
{
　　S={ };　　　　　　　　　　　//初始解集合为空集
　　while (not solution(S))　　//集合S没有构成问题的一个解
　　{
　　　　x = select(A);　　　　　//在候选集合A中做贪心选择
　　　　if feasible(S, x)　　　　//判断集合S中加入x后的解是否可行
　　　　　　S = S+{x};
　　　　　　A = A-{x};
　　}
　　return S;
｝

（1）候选集合A：为了构造问题的解决方案，有一个候选集合A作为问题的可能解，即问题的最终解均取自于候选集合A。

（2）解集合S：随着贪心选择的进行，解集合S不断扩展，直到构成满足问题的完整解。

（3）解决函数solution：检查解集合S是否构成问题的完整解。

（4）选择函数select：即贪心策略，这是贪心法的关键，它指出哪个候选对象最有希望构成问题的解，选择函数通常和目标函数有关。

（5）可行函数feasible：检查解集合中加入一个候选对象是否可行，即解集合扩展后是否满足约束条件。

例子：

//Q1.删数问题
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
main()
{
    int k;
    string str;
    cin>>str>>k;
    if(k>=str.size()) str.erase();
    while(k)
    {
        int i;
        for(i=0;i<=(str.size()-1)&&str[i]<=str[i+1];i++)
            str.erase(i,1);
        k--;//寻找最近下降点并删除
    }
    if(str.size()>1 && str[0]=='0') str.erase(0,1);//删除前导0
    cout<<str<<endl;

背包问题（csdn上一篇很全的总结：https://blog.youkuaiyun.com/ling_du/article/details/41594767）

//Q2.背包问题（可拆分）
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct bag{
	int w;			//物品的重量
	int v;			//物品的价值
	double c;		//性价比
}a[1001];			//存放物品的数组
bool cmp(bag a, bag b){
	return a.c >= b.c;
}//排序因子（按性价比降序）
//形参n是物品的数量，M是背包的容量，数组a是按物品的性价比降序排序
double knapsack(int n,bag a[], double M)//注意这里的bag a[]是传址调用
{
    double Mleft=M;//背包的剩余容量
    int i=0;
    double b=0;//获得的价值
    //当背包还能完全装入物品i
    while(i<n && a[i].w<Mleft)
    {
        Mleft-=a[i].w;
        b+=a[i].v;
        i++;
    }//装满背包的剩余空间
    if (i<n) b += 1.0*a[i].v*Mleft/a[i].w;
    return b;
}
main()
{
    int n,M;
    cin>>n>>M;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i].w>>a[i].v;
    stable_sort(a,a+n,cmp);
    double res;
    res=knapsack(n,&a[1001],M);//注意这里的bag a[]是传址调用
    cout<<res;
}