acm周中小结

（刚才提交了一遍，刚才才发现没有提交上，幸好检查了一下..）马上结课了，感觉自己还是从acm中学到了一些东西，可能学的不是太好，费老师的队我还是不加了，感觉自己并不是那块料，容易分心，做不到专注的干一件事情，但我会在网上继续刷题的，不会把学到的东西忘掉的，而且会进一步的学更多的算法。5000字的总结正在慢慢写，不急，要写就写的完美一点才好。

这周老师讲了线段树，线段树的本质是二叉树，线段树可以实现区间查询和区间更新

。

三个问题

更新点，查询区间。

更新区间，查询点。

更新区间，查询区间

。

线段树的时间复杂度

 

更新操作：由于总是一条路径从根到某个叶子，而树的深度为log2N,因而为O(log2N)

。

查询操作：每层被访问的节点不超过4个，因而同样为O(log2N)

 

。

线段树的空间复杂度

设长度为N的数组在线段树中有F(N)个节点

F(N)包括没有使用的下标为0的节点

若N=2n,F(N)=2(n+1)

若N=2(n+1)，F(N)=2(n+2)

 

因而对于2n<=N<=2(n+1)，有

2(n+1)<=F(N)<=2(n+2)

F(N)<=4*N

 

。

线段树的操作

点修改：在线段树中每次只修改一个点。

区间修改：每次修改一个区间的所有数。

离散化：一个小技巧。

 

做题时还是要记住暴力出奇迹，数不是太大就可以尝试用暴力，会有惊喜的。刷题！