数据结构

数据结构有栈，队列，树及二叉树

栈：

栈是一种只能在某一端插入和删除的特殊线性表。可以删除与插入的一端称为栈顶，另一边则是栈底，因为其插入与删除在同一端，顾先插入的晚删除。

插入函数：push，插在栈顶一个元素

删除函数（只能删除栈顶）：pop，一般要检测栈中内容是否为空

在c++stl中有一种专门的容器，称为queue，在一定程度上我认为是一个栈，但又不能说是完全的栈，更应该说是队列，那么介绍一下队列：

队列也是在一端插入，但是删除确实进行在另一端，队列的删除和插入分别称为出队和入队。允许出队的一端称为队头，允许入队的一端称为队尾，所以总是先入队的元素先删除，与恰好相反。

队列可以用数组q[m+1]来存储，数组上界m既是队列所容许的最大容量。在队列的运算中须设两个指针：

head：队头指针，指向实际队头元素的前一个位置。

tail：队尾指针，指向实际队尾元素所在的位置。

一般入队算法如下：

1. tail=tail+1;

2.若tail=n+1,则tail=1

3.若head=tail尾指针与头指针重合了，表示元素已装满队列，则作上溢出错处理

4.否则q[tail]=x，结束（x为新入元素）

树，二叉树

树是一种由众多节点组成的集合，既一个节点有许多分叉，然后分叉通向一个节点，再分叉。

每个数数据结构都有一个根节点，所有的分叉都源于这一个节点。

除了根节点以外，其余节点可以有许多分叉，组成一颗子树。

一个节点的子树个数，称为这个节点的度；度为0的节点称为叶节点。度不是0的节点称为分支节点。

在一般数据中，数据排列是从上往下分支，则上端节点称为下端节点的父节点，下端节点称为上端节点的子节点。根结点是所有节点的祖先，而所有节点又是根节点的祖孙~

树的遍历：

a.先序遍历：先访问根节点，在从左到右按照先序思想遍历各棵子树。

b.后序遍历：先从左到右遍历各棵子树，在访问根节点。

c.层次遍历：按层次从小到大逐个访问，同一层次按照从左到右的次序，类似于广搜。

二叉树：

与树有一点不同，就是二叉树每个节点只有两个分支，其一般是有序的，既左边的分支数比节点小，右边的分支数比节点大，所有其寻找数的速度是log2（n），能够快速的寻找。

二叉树叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，一定满足：n0=n2+1

具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1

二叉树遍历方法：

若二叉树为空则进行空操作，否则：

   1.访问根结点 

 2.先序遍历左子树   

  3.先序遍历右子树

堆：

堆的结构是一种数组对象，可以视为是完全二叉树。树的每个结点与数组中存放该结点里值的那个元素相对应。

堆一般有两个操作，一个是put，既往堆里添加一个数据，一个是get，即从堆里取出一个数据。

put操作的实现过程：

将一个新数据放在堆的最底部，然后其与父节点相比较，若大于父节点则与父节点交换位置，这样的特性使得堆在整体上虽然没有得到排序，但是却可以保证根节点确实整组数据中的最大值。

代码实现：

void put(int d)     //heap[1]为堆顶

{     int now, next;    //now当前节点，next为父节点，用于比较

 heap[++heap_size] = d;   //将新数据放在队尾，在放之前将size+1

 now = heap_size;  

   while(now > 1)     {

        next = now >> 1;  

       if(heap[now] >= heap[next]) break;   

     swap(heap[now], heap[next]);      

   now = next;     } }

get操作实现过程：

get一般是取出根节点的值，那么根节点就空出来了，这个地方需要注意，根节点空出来的位置是由最后那一个数据填充的，然后再由根节点也就是最后那个数据与根节点的子字节相比较，然后大的放在上面，逐层交换，最后得到一个新的堆。

代码实现：

int get() //heap[1]为堆顶

{     int now=1, next, res= heap[1];     //now代表当前节点，next代表其父节点，用于比较

 heap[1] = heap[heap_size--];     //将最后一个值放在根节点，同时使size减一

while(now * 2 <= heap_size)     //这说明当前节点未循环完毕

 {         next = now * 2;   

     if (next < heap_size && heap[next + 1] < heap[next]) next++;     

    if (heap[now] <= heap[next]) break;   

     swap(heap[now], heap[next]);         

now = next;     }

    return res; }