背包--各类背包基础动态规划实现

昨天补了一下笔记，晚上回来忘了写博客，今天想起来，赶紧来补上- -

1.0-1背包：

给n种物品，第i个物品质量为wi，价格为vi，容量为c，应如何选择物品，使得背包装的物品价值最大，在这个背包问题中，每个物品两种选择，装入或不装入，而且装入不可以只装部分，既不可拆分。

其状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-w[i]]);

这个方程很重要，基本所有的背包问题都是由它衍生出来的，大意是将i件物品放入容量为v的背包中，只考虑第i件物品放与不放，那么就可以转换成一个牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转换为只与前i-1件物品放入剩下容量为v的背包，若放入，则剩余容量为v-c[i]，再遍历找到最大值既我们所需要的结果。

2.完全背包问题：

这个问题基本类似于0-1背包问题，唯一的不同就是每种物品有无限件可以用。第i种物品的费用是从c[i]，价值为w[i]，。求将哪些物品装入背包可使这些物品总和不超过背包的总容量，且价值最大。

状态转移方程：

dp[i][v]=max(dp[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i])其中的k要编号，且0<=k*c[i]<=v这里不多做赘述，就是表明多少物品可以达到最优效果。

3.多重背包问题：

与完全背包类似，不过加了一个限制，就是第i件物品最多有N[i]件，不能是不限量。

状态方程只是与完全背包问题稍微做一点修改，加上个限制条件，状态转移方程：

dp[i][v]=max(dp[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i])  其中0<=k<=N[i];