课堂笔记：线性表的查找技术

顺序查找：普通的顺序查找方法、带监视哨的顺序查找方法
折半查找：折半查找的判定树

#include  
using namespace std; 
const int MaxSize = 100; 
class LineSearch{ 
public:     
	LineSearch(int a[], int n);
	~LineSearch() {}
	int SeqSearch(int k);
	int BinSearch1(int k);
	int BinSearch2(int low, int high, int k);
private:     
	int data[MaxSize];
	int length;
};
LineSearch :: LineSearch(int a[ ], int n){     
	for (int i = 0; i < n; i++)         
		data[i+1] = a[i];
	length = n; 
}

顺序查找 （线性查找）
基本思想： 从线性表的一端向另一端逐个将关键码与给定值进行比较， 若相等，则查找成功，给出该记录在表中的位置； 若整个表检测完仍未找到与给定值相等的关键码，则查找失败，给出失败信息。

int LineSearch :: SeqSearch(int k) 
{         
	i=n;      
	while (i>0 && data[i]!=k)          
		i--;      
	return i; 
}

改进的顺序查找
基本思想：设置“哨兵”。 哨兵就是待查值， 将哨兵放在查找方向的尽头处， 免去了在查找过程中每一次比较后都要判断查找位置是否越界，从而提高查找速度。

int LineSearch :: SeqSearch(int k) 
{      
	int i = length;
	data[0] = k;
	while (data[i] != k)
		i--;     
	return i;  
}

顺序查找查找性能的改进方法
记录每个数据的访问频率， 把访问频率高的数据移向顺序表的右端，可以减少查找成功时所进行的比较次数，提高效率
构造有序的顺序表，减少查找失败时所进行的比较次数，提高查找效率
单链表的顺序查找

int LinkSearch::SeqSearch2(Node *first, int k){    
	Node *p;  
	int count=0;
	p=first->next;   
	int j=1;
	while (p &&  p->data != k)  
	{
		p=p->next; 
		j++;    
		count++;
	}  
	if (!p){              
		cout<<"查找失败，比较的次数为:"<<count<<endl;                
		return 0;      
	} 
	else{      
		cout<<"\n"<<"查找成功，比较的次数为:"<<count<<endl;              
		return j;  
	} 
}

顺序查找的优点：
算法简单而且使用面广。
对表中记录的存储结构没有任何要求，顺序存储和链接存储均可；
对表中记录的有序性也没有要求，无论记录是否按关键码有序均可。
顺序查找的缺点：
平均查找长度较大，特别是当待查找集合中元素较多时，查找效率较低。
折半查找
适用条件：线性表中的记录必须按关键码有序； 必须采用顺序存储。
基本思想：
在有序表中（low, high,low<=high）， 取中间记录作为比较对象， 若给定值与中间记录的关键码相等，则查找成功； 若给定值小于中间记录的关键码，则在中间记录的左半区继续查找； 若给定值大于中间记录的关键码，则在中间记录的右半区继续查找。 不断重复上述过程，直到查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。

int LineSearch :: BinSearch1(int k){      
	int mid, low = 1, high = length;
	while (low <= high) {
		mid = (low + high) / 2;            
		if (k < data[mid])                
			high = mid - 1;
		else if (k > data[mid])                 
			low = mid + 1;            
		else                
			return mid;
	}       
	return 0;
}

int LineSearch :: BinSearch2(int low, int high, int k){       
	if (low > high)            
		return 0;
	else {          
		int mid = (low + high) / 2;
		if (k < data[mid])             
			return BinSearch2(low, mid-1, k);       
		else if (k > data[mid])             
			return BinSearch2(mid+1, high, k);        
		else             
			return mid;
	} 
}

折半查找判定树
判定树：折半查找的过程可以用二叉树来描述， 树中的每个结点对应有序表中的一个记录， 结点的值为该记录在表中的位置。 通常称这个描述折半查找过程的二叉树为折半查找判定树，简称判定树。
判定树的构造方法
⑴ 当n=0时，折半查找判定树为空；
⑵ 当n＞0时，折半查找判定树的根结点为mid=(n+1)/2，根结点的左子树是与有序表r[1] ~ r[mid-1]相对应的折半查找判定树，根结点的右子树是与r[mid+1] ~ r[n]相对应的折半查找判定树。
判定树的特点
任意两棵折半查找判定树，若它们的结点个数相同，则它们的结构完全相同
具有n个结点的折半查找树的高度为(log2n向下取整+1)。
判定树的性质
任意结点的左右子树中结点个数最多相差1
任意结点的左右子树的高度最多相差1
任意两个叶子所处的层次最多相差1
折半查找性能分析
查找成功：在表中查找任一记录的过程，即是折半查找判定树中从根结点到该记录结点的路径，和给定值的比较次数等于该记录结点在树中的层数。
查找不成功：查找失败的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径， 和给定值进行的关键码的比较次数等于该路径上内部结点的个数（失败情况下的平均查找长度等于树的高度）。