一、冒泡排序
算法思想:每次将剩余的最大的关键码,逐步上升放在最后一个位置,类似于冒泡。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1001
int n,a[MAX];
void BubbleSort()
{
for(int i=1;i<=n-1;i++){
for(int j=1;j<=n-i;j++){
if(a[j]<a[j+1]) continue;
else{
swap(a[j],a[j+1]);
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
BubbleSort();
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}
改进版冒泡排序:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1001
int n,a[MAX];
void BubbleSort()
{
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int num=0;
for(int j=1;j<=n-i;j++){
if(a[j]<a[j+1]) continue;
else{
swap(a[j],a[j+1]);
num++;
}
}
if(num==0) break;
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
BubbleSort();
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}
分析复杂度:
时间:O(n2)
空间:O(1)为交换是的辅助变量
二、选择排序
算法思想:每次选择剩余中最小的直接放到放到最前面
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 10001
int n,a[MAX];
void Select()
{
int tmp;
for(int i=1;i<=n;i++){
tmp=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[j]<a[tmp]){
tmp=j;
}
}
swap(a[i],a[tmp]);
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
Select();
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}
时间复杂度:O(n2)
空间复杂度:O(1)
三、插入排序
算法思想:再前面的序列有序的情况下,不断将新的关键码放入
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1001
int n,a[MAX];
void InsertSort()
{
for(int i=2;i<=n;i++){
int tmp=i;
for(int j=i-1;j>=1;j--){
if(a[tmp]<a[j]){
swap(a[tmp],a[j]);
tmp=j;
}
else break;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
InsertSort();
}
时间复杂度:O(n2)
空间复杂度:O(1)
四、希尔排序
基于插入排序,插入排序在数据基本有序的情况下复杂度大大降低,这是将序列分为n/k组,每组进行插入排序,然后逐渐缩小k,直到k=1完成。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1001
int n,a[MAX];
void ShellSort()
{
for(int d=n/2;d>=1;d/=2){
for(int i=d;i<=n;i++){
int tmp=i;
for(int j=i;j>=1;j-=d){
if(a[tmp]<a[j]){
swap(a[tmp],a[j]);
tmp=j;
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
ShellSort();
}
时间复杂度:nlog2n ~ O(n2)
空间复杂度:O(1)
五、归并排序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1001
//归并排序
//原理:将两个有序的序列合并只需O(n)的时间复杂度
// 递归将序列分为两部分,当元素个数为1时开始合并
// 递归回溯将分开的序列合并,在子序列有序的前提下合并
int n,a[MAX],tmp[MAX];
//合并操作
void Merge(int l,int mid,int r){
int i=l,j=mid+1,cnt=0;
while(i<=mid&&j<=r){
if(a[i]<a[j]){
tmp[++cnt]=a[i++];
}
else tmp[++cnt]=a[j++];
}
while(i<=mid) tmp[++cnt]=a[i++];
while(j<=r) tmp[++cnt]=a[j++];
for(int i=l;i<=r;i++){
a[i]=tmp[i-l+1];
}
}
//递归划分
void MergeSort(int first,int last){
if(first==last)return;
int mid=(first+last)/2;
MergeSort(first,mid);
MergeSort(mid+1,last);
Merge(first,mid,last);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
MergeSort(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}
//复杂度分析
//空间复杂度:需要引用同样存储空间的辅助数组tmp,为O(n)
//时间复杂度:需要log n 趟排序,合并为O(n),这是最好、最坏的时间复杂度
六、快速排序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 10001
//快速排序
//以一个数位为基准,小于其的放在左边,大于其的放右边
//然后再递归基准左边、右边
int n,a[MAX];
int geti(int l,int r){
int i=l,j=r;
while(i<j){
while(i<j&&a[i]<a[j]) j--;
if(i<j){
swap(a[i],a[j]);
i++;
}
while(i<j&&a[i]<a[j]) i++;
if(i<j){
swap(a[i],a[j]);
j--;
}
}
return i;
}
void QuickSort(int l,int r){
if(l>=r) return;
int p=geti(l,r);
QuickSort(l,p-1);
QuickSort(p+1,r);
}
int main()
{
cin>>n;
cout<<n<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
QuickSort(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";
}
时间复杂度:O(nlog2n ~ n2)
空间复杂度:O(1)
七、堆排序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10001],n;
//算法:堆排序
//大根堆:子节点小于父节点
//堆排序分为两部分 建堆、出堆
void shift(int i,int last)//调整堆
{
int f=i,s=2*i;
while(s<=last){
if(s<last&&a[s]<a[s+1]) s++;
//如果此时s=last,就没有右儿子,左儿子就是最大
if(a[f]>a[s]) break;//此时已经调整完毕了
else{
swap(a[f],a[s]);
f=s;
s*=2;
}
}
}
void build()
{
for(int i=n/2;i>=1;i--){
//从第一个有子节点的结点开始建堆
//保证无后效性
if(a[i]<a[2*i]||a[i]<a[2*i+1]){
shift(i,n);
}
}
}
void heapSort()
{
build();
for(int i=1;i<n;i++){
swap(a[1],a[n-i+1]);
//for(int j=1;j<=n;j++) cout<<a[j]<<" ";cout<<endl;
shift(1,n-i);
//for(int j=1;j<=n;j++) cout<<a[j]<<" ";cout<<endl;
cout<<endl;
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
heapSort();
}
时间复杂度:O(n log2n)~ n2
空间复杂度:O(1)
八、基数排序
对关键码进行分配与收集的思想进行排序
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 1001
struct Node
{
int data;
Node* next;
};
int n,maxx,tmp,cnt;
Node* RadixSort(Node *first,int cnt){
Node *head[10];
Node *tail[13],*rear;
int base=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=0;j<=9;j++) head[j]=tail[j]=NULL;
while(first!=NULL){
int c=((first->data)/base)%10;
if(head[c]==NULL){
head[c]=tail[c]=first;
}
else{
tail[c]->next=first;
tail[c]=first;
}
first=first->next;
}
for(int j=0;j<=9;j++){
if(head[j]==NULL)continue;
else{
if(first==NULL){
rear=first=head[j];
}
else{
rear->next=head[j];
}
rear=tail[j];
}
}
rear->next=NULL;
base*=10;
}
Node *p=first;
return first;
}
int main()
{
cin>>n;
Node *first,*rear,*p;
first=rear=NULL;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>tmp;
p=new Node();
p->data=tmp;
if(first==NULL) first=rear=p;
else{
rear=rear->next=p;
}
maxx=max(tmp,maxx);
}
rear=rear->next=NULL;
while(maxx){
maxx/=10;
cnt++;
}
first=RadixSort(first,cnt);
p=first;
while(p!=NULL){
cout<<p->data<<" ";
p=p->next;
}
cout<<endl;
}
时间复杂度:近乎线性O(n+m)
空间复杂度:O(m)