POJ 1321-棋盘问题(DFS)

本文探讨了一个关于在不规则形状棋盘上摆放棋子的问题,棋子不能在同一行或同一列,通过深度优先搜索算法求解所有可能的摆放方案。代码实现使用C++,并提供了详细的算法解释。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。 
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 
当为-1 -1时表示输入结束。 
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。 

Output

对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

八皇后问题的变形,判断深搜即可。只有在‘#’上才可以放棋子。

代码:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,k;
char s[10][10];//棋盘
int vis[10];//标记每一列是否有棋子,有棋子为1,无棋子为0
int ans,cnt;//总方案数,已放入棋盘棋子的个数
void dfs(int hang)
{
    if(cnt==k)  //棋子个数达到要求,方案数+1,返回
    {
        ans++;
        return ;
    }
    if(hang >= n)//若搜出棋盘外,返回
        return ;
    for(int j=0;j<n;j++)
     {
        if(!vis[j]&&s[hang][j]=='#')
        {
            vis[j]=1;//标记为1
            cnt++;
            dfs(hang+1);
            vis[j] = 0;//清除标记
            cnt--;
        }
     }
    dfs(hang + 1); //hang行不放棋子
}

int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        if(n==-1&&k==-1)
            break;
        getchar();
        ans=0;
        cnt=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));//将标记初始化为0
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            gets(s[i]);
        }
        dfs(0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
POJ 1321 排兵布阵问题可以使用 DFS 算法求解。 题目要求在一个 n x n 的棋盘上,放置 k 个棋子,其中每行、每列都最多只能有一个棋子。我们可以使用 DFS 枚举每个棋子的位置,对于每个棋子,尝试将其放置在每一行中未被占用的位置上,直到放置了 k 个棋子。在 DFS 的过程中,需要记录每行和每列是否已经有棋子,以便在尝试放置下一个棋子时进行判断。 以下是基本的 DFS 模板代码: ```python def dfs(row, cnt): global ans if cnt == k: ans += 1 return for i in range(row, n): for j in range(n): if row_used[i] or col_used[j] or board[i][j] == '.': continue row_used[i] = col_used[j] = True dfs(i + 1, cnt + 1) row_used[i] = col_used[j] = False n, k = map(int, input().split()) board = [input() for _ in range(n)] row_used = [False] * n col_used = [False] * n ans = 0 dfs(0, 0) print(ans) ``` 其中,row 代表当前尝试放置棋子的行数,cnt 代表已经放置的棋子数量。row_used 和 col_used 分别表示每行和每列是否已经有棋子,board 则表示棋盘的状态。在尝试放置棋子时,需要排除掉无法放置的位置,即已经有棋子的行和列,以及棋盘上标记为 '.' 的位置。当放置了 k 个棋子时,即可计数一次方案数。注意,在回溯时需要将之前标记为已使用的行和列重新标记为未使用。 需要注意的是,在 Python 中,递归深度的默认限制为 1000,可能无法通过本题。可以通过以下代码来解除限制: ```python import sys sys.setrecursionlimit(100000) ``` 完整代码如下:
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