剑指 Offer 51. 数组中的逆序对

最新推荐文章于 2022-03-25 22:20:24 发布

种起水稻

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本文介绍了一种使用归并排序算法计算数组中逆序对总数的方法。通过将数组分成两部分，分别计算每部分的逆序对数量，再通过合并过程计算跨部分的逆序对数量，最终得到整个数组的逆序对总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

输入: [7,5,6,4]
输出: 5

限制：

0 <= 数组长度 <= 50000

记得以前是用树状数组写的，这次换个新解法----归并排序

利用归并排序特有的部分有序性质来解决逆序对问题

举例：
83691472
可以拆成

    8369 1472
   83 69 14 72
  8 3 6 9 1 4 7 2

然后合并

 38  69 14 27
  3689 1247
   12346789

这里就是归并排序的简单实现，不会的可以先去学下归并排序

可以假设前面是排好序的数组A，后面是排好序的数组B，利用指针i , j 指向A ，B

我们可以发现当 j指向的值先进队列时，因为逆序对是比自身小的后面的数

所以 j 指向的数可以与A数组中目前剩余的所有数都组成逆序对

可以思考一下，这样遍历完就是数组A+B的所有逆序对的总数。

所以完全可以在归并排序的自下而上的归过程中逐步得到所有的逆序对

具体代码：

class Solution {
public:
    int judge(int l,int r,vector<int>& nums)    //必须加&因为需要修改这个数组，保证分治的目的----有序
    {
        if(l==r) return 0;
        int mid=l+(r-l)/2;

        int left=judge(l,mid,nums);            //分
        int right=judge(mid+1,r,nums);         //分

        int cross=merge(l,r,mid,nums); 
        return left+right+cross;
    }


    int merge(int l,int r,int mid,vector<int>& nums)
    {
        int sum=0;
        int i=l;           //   l - mid
        int j=mid+1;       // mid+1 -r

        int copy[nums.size()];         //这里其实可以只保存r-l+1个，但是我懒

        for(int k=l;k<=r;k++)
        {
            if(i==mid+1)        //左边用完
            {
                copy[k]=nums[j];
                j++;
                //这里不用加了，前面用完了那就是  +0

            }

            else if(j==r+1)     //右边用完
            { 
                copy[k]=nums[i];
                i++;
            }

            else if(nums[i]<=nums[j])         //前面的小
            {
                copy[k]=nums[i];
                i++;
            }
            else                         //后面的小
            {
                copy[k]=nums[j];
                j++;
                sum+=mid+1-i;           //mid-l+1 (一共有几个)   -  i-l(前面用了)  ==mid+1-i(剩下的)
            }
        }
        for(int k=l;k<=r;k++)    //返回排好序的子数组
        {
            nums[k]=copy[k];
        }
        return sum;
    }

    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<2) return 0;

        return judge(0,nums.size()-1,nums);
    }
};