计算斐波那契数列递归算法和非递归算法的比较

对于斐波那契数列的计算是计算机算法经典问题，常见的算法有递归算法和非递归算法两种，那么它们之间的不同应该如何对比？
本文用python为例，比较两种不同算法的时间复杂度等不同

1. 代码比较

递归算法：

	#斐波那契数列的递归算法
	def fib(index):
    	if index<=1:
        	return 1
    	else:
        	return fib(index-1)+fib(index-2)
	print(fib(5))

非递归算法：

#斐波那契数列的非递归算法
def fib(index):
    front=[1,1]
    if index==0 or index==1:
        result=1
    while index>1:
        result=front[0]+front[1]
        front[0]=front[1]
        front[1]=result
        index-=1
    return result
print(fib(5))

可以比较出相对于递归算法，非递归算法请求的变量似乎相对较多，耗费较多的资源，然而事实并不是如此。
在测试的数值较小的情况下（如同前例index==5），二者差别不大，但是一旦index数量变大，例如80，可以发现递归算法的运行速度明显不如非递归算法，这是为什么呢？

2.原理（时间复杂度分析）
我们先分析非递归算法的时间复杂度 ，由于由index的值决定执行次数，所以index的值n代表其时间复杂度，表示为O(n)
但是使用递归算法，会呈现指数级别的展开，如下所示：

实际上可以得知，这样耗费的系统资源其实更多了，在数量级为10的情况下，展开的节点数量为2^10-1个，因此这种算法的时间复杂度为O（2ⁿ），单单从这个问题出发，递归算法实际上并不是一种好的算法，尽管使用递归使得代码量少，简洁优雅。

在日常编码解决问题时，需要从多个维度思考，不能只是追求代码的美观，以及为了递归而递归，应该具体问题具体分析，使用相对更为高效的算法策略。