Week5 HomeWork A 最大矩形 单调栈

题目描述

给一个直方图，求直方图中的最大矩形的面积。例如，下面这个图片中直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 他们的宽都是1，其中最大的矩形是阴影部分。

Input

输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数，你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h₁, …, h_n, 满足 0 <= h_i <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度，每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。

Output

对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

Sample Output

8
4000

算法/思路分析

本题显然只需要找到每个顶点的左右第一个高度小于当前顶点的端点，即可用ans_s= h * length 计算矩形面积。

若直接线性搜索，O（n²) 会TLE（数据范围为1e5）。

这里使用一种数据结构：单调栈。顾名思义，该数据结构能够维持栈内元素出栈时递增/递减。本题即可利用单调递增栈的性质找出左侧/右侧第一个高度小于当前顶点的端点。具体而言，记录每个顶点的编号和高度。正向遍历：将顶点依次放入单调栈，遇到栈顶端点高度大于将入栈端点高度时，表示该入栈端点为该栈顶端点矩形的右端点，之后弹出栈顶元素，继续向后操作。反向遍历时与正向遍历类似，只需将顶点按照逆序依次放入即可。注意每次遍历完后，栈内可能会有剩余元素，剩余元素的右/左端点即为边界（n/-1)。另外长度计算时需注意，我们记录的左端点和右端点其实比实际的小/大1，例：记l = 4,r = 8，实际上应该为ll = 5,rr = 7, length = 7 - 5 + 1 = 8 - 4 - 1 = 3,所以length = rr - ll + 1 = r - l - 1。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
#define ll long long
int n;
ll l[maxn],r[maxn];

struct node
{
	int num;  //顶点编号 
	ll h;  //顶点高度 
} a[maxn];

stack<node> s;//单调栈 

void clear(stack<node> &s)
{
	while(!s.empty()) s.pop();
}


int main()
{
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n == 0) break;
		for(int i = 0; i < n; i++) 
		{
			scanf("%lld",&a[i].h);
			a[i].num = i;
		}
		//初始化 
		clear(s);
		ll ans = 0;
		
		//单调栈正向遍历找每个顶点向右的第一个小于当前高度的点 
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			while(s.size() > 0 && s.top().h > a[i].h)
			{
				node pp = s.top();
				s.pop();
				r[pp.num] = i;
			}
			s.push(a[i]);
		}
		//末端处理，右端点为n 
		while(s.size() > 0)
		{
			node pp = s.top();
				s.pop();
				r[pp.num] = n;
		} 
		//单调栈反向遍历找每个顶点向左的第一个小于当前高度的点 
		for(int i = n-1; i > -1; i--)
		{
			while(s.size() > 0 && s.top().h > a[i].h)
			{
				node pp = s.top();
				s.pop();
				l[pp.num] = i;
			}
			s.push(a[i]);
		}
		//末端处理,左端点为-1 
		while(s.size() > 0)
		{
			node pp = s.top();
				s.pop();
				l[pp.num] = -1;
		} 
		//长度= (r-1) - (l+1) + 1 = r - l - 1
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			int length = r[i] - l[i] - 1;
			ll ans_s = length * a[i].h;
			ans = max(ans_s,ans);
		} 
		
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
} 
/*
7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0
*/