最容易理解的LL（1）文法判断

文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da|ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC |ε

（5）D -> b|ε

验证文法 G（S）是不是 LL（1）文法.
1、求first集
2、求follow集
3、求select集
4、对应条件判断
（1）文法不存在左递归

（2）假设A->α | β是其中一个产生式, 如果α 或者 β都不能推出 ε，则FIRST（α ）∩first（ β）=∅

（3）假设A->α | β是其中一个产生式， 如果α 或者 β至多有一个能推出 ε，或者其中一个经过若干步能推出ε，

则first（α）∩follow（A）=∅（这里假设β能推出 ε）

文法所有的产生式都要满足以上三种情况才符合LL（1）文法

FIRST(S)={b,a,c}

FIRST(A)={b,a}

FIRST(B)={c}

FIRST(C)={a}

FIRST(D)={b}

FOLLOW(A)={c,b,a,#}

FOLLOW(C)={#}

FOLLOW(D)={a,#}

SELLECT(A ->Da)={a,b}

SELLECT(A ->ε)={c,b,a,#}

SELLECT(C -> aADC)={a}

SELLECT(C -> ε)={#}

SELLECT(D -> b)={b}

SELLECT(D -> ε)={a,#}

因为

SELLECT(A ->Da)∩SELLECT(A ->ε)≠∅

SELLECT(C -> aADC)∩SELLECT(C -> ε)=∅

SELLECT(D -> b)∩SELLECT(D -> ε)=∅

故文法 G（S）不是 LL（1）文法.

2.法消除左递归之后的表达式文法是否是LL(1)文法？

消除左递归后:

E→TE'

E'→+TE'|ε

T→FT'

T'→*FT'|ε

F→(E)|i

FIRST集:

FIRST(E)→FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(E')→{+,ε}

FIRST(T)→FIRST(F)→{ ( , i }

FIRST(T')→{*,ε}

FIRST(F)→{ ( , i }

FOLLOW集:

FOLLOW(E)→{ ) , #  }

FOLLOW(E')→{ ) , # }

FOLLOW(T)→{ + , ) , # }

FOLLOW(T')→{ + , ) , # }

FOLLOW(F)→{ * , + , ) , # }

SELECT集：

SELECT(E→TE')={ ( , i }

SELECT(E'→+TE')={+}

SELECT(E'→ε)={),#}

SELECT(T→FT')={ ( , i }

SELECT(T'→*FT')={*}

SELECT(T'→ε)={+,),#}

SELECT(F→(E))={(}

SELECT(F→i)={i}

因为

SELECT(E'→+TE')∩SELECT(E'→ε)=∅

SELECT(T'→*FT')∩SELECT(T'→ε)=∅

SELECT(F→(E))∩SELECT(F→i)=∅

故该文法是 LL（1）文法.