软考试题四（三）--动态规划法--0-1背包问题

动态规划法

适用的问题：0-1背包问题、最长子序列、矩阵乘法

思想

与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是独立的。一般动态规划法需要用一个表来记录所有已解决的子问题的答案。
通常适用于求解具有某种最有性质的问题（全局最优解）。最优解可能会有多个，动态规划法能找出其中的一个最优解。

步骤

1、找出最优解的性质，并刻画其结构特征
2、递归地定义最优解的值
3、以自底向上的方式计算出最优值
4、根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解

性质

1、最优子结构：
如果一个问题的最优解中包含了其子问题的最优解，就说该问题具有最优子结构。
ps:贪心算法也是适用最优子结构的。
贪心算法的性质：a、最优子结构 b、贪心选 择性质
2、重叠子问题：
重叠子问题指用来解原问题的递归算法可反复地解同样的子问题，而不是总在产生新的子问题。即当一个递归算法不断地调用同一个问题时，就说明该问题包含重叠子问题。动态规划法总是充分利用重叠子问题，对每个子问题仅计算一次，把解保存在一个在需要时就可以查看的表中，而每次查表的时间为常数。
ps:分治法递归求解，是每次遇到子问题都会视为新问题

0-1背包问题

代码：

#include<stdio.h>

#define N 4  //背包个数
#define W 5  //背包容量

int max(int a,