2019上海ICPC H.Tree Partition

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博客围绕树分割问题展开，给定带权值的树，要将其分成k棵树，求每棵树节点权值和的最大值最小是多少。采用最大值最小化思路，使用二分答案法，通过dfs遍历树，用大顶堆存子树权值和，根据砍树次数调整二分区间。

题意：给定一棵树，每个点有自己的权值，让你把这棵树分成k棵树，求每棵树的节点权值和的最大值最小是多少。
思路：最大值最小化。容易想到二分答案。
然后我们考虑如何check。分成k棵树，相当于要砍k-1刀。我们进行dfs，对于把一棵树的所有结点和加起来，如果这颗子树的节点权值和大于二分的答案mid，我们就砍一刀，为了保证砍的次数尽可能少，我们用一个大顶堆存每棵子树的权值和，优先砍掉权值较大的。
如果砍的次数小于等于k，那么说明答案可以更小一点，即r=mid
否则l=mid

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+50;
typedef long long ll;
vector<int> e[N];
ll va[N],w[N];
struct node{
    int v;
    friend bool operator<(node a,node b){
        return va[a.v]<va[b.v];
    };
};
ll mid;
int cnt;
void dfs(int x,int f){
    priority_queue<node> que;
    for(auto &y:e[x]){
        if(f==y) continue;
        dfs(y,x);
        va[x]+=va[y];
        que.push({y});
    }
    while(va[x]>mid && !que.empty()){
        va[x]-=va[que.top().v];
        que.pop();
        ++cnt;
    }
}
int main(){
    int T;cin>>T;
    int ca=0;
    while(T--){
        int n,k;cin>>n>>k;
        --k;
        for(int i=1;i<=n;i++) e[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++){
            int u,v;cin>>u>>v;
            e[v].push_back(u);
            e[u].push_back(v);
        }
        ll l=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>w[i];
            l=max(l,1ll*w[i]);
        }
        --l;
        ll r=1e14+1;
        while(l+1<r){
            mid=l+r>>1;
            for(int i=1;i<=n;i++) va[i]=w[i];
            cnt=0;
            dfs(1,0);
            if(cnt<=k) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n",++ca,r);
    }
    return 0;
}