CCFCSP 201312-3 最大的矩形

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本文介绍了一种利用单调栈求解直方图中最大矩形面积的方法。通过维护两个单调栈来确定每个矩形左右边界，进而计算出所有可能的最大矩形面积。

问题描述
　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

在这里插入图片描述

请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式
　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入
6
3 1 6 5 2 3
样例输出
10

思路：
单调栈的简单应用
l[i]维护一个单调递减的栈，表示从l[i]到i的这一段区间中是单调递减的.
r[i]维护一个单调递增的栈，表示从i到r[i]的这一段区间中是单调递增的.
这样就处理出来了每个点的左右能扩展的最远边界。
O(n)枚举即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1<<10],l[1<<10],r[1<<10];
int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j=i;
        while(j>1 && a[j-1]>=a[i]) j=l[j-1];
        l[i]=j;
    }

    for(int i=n;i;i--){
        int j=i;
        while(j<n && a[j+1]>=a[i]) j=r[j+1];
        r[i]=j;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)  ans=max(ans,(r[i]-l[i]+1)*a[i]);
    cout<<ans;
    
    return 0;
}