[网络流24题]试题库问题（二分图多重匹配）

试题库问题

1、一开始题意看得我有点蒙。
就是说有K种类型题，一共有N个题，对于一个题他可能属于多种类型，比如一个题可能包含快速幂、二分、最小生成树等算法。
现在要求每种类型选出a_i个题，然后给出每个题所包含的类型。让你构造方案。
同一个题只能被选中一次，即这个题放在快速幂类型内，就不能放在最小生成树中。

2、一个比较明显的二分图多重匹配问题，我们建立0为源点，n+k+1为汇点。
将K种题型放在二分图左部，源点向K个点连边，流量为所要求的a_i。
将N个题放在二分图右部，将N个点向汇点n+k+1连边，容量为1，因为每个点只能被包含在一个题型中。
对于二分图两部，将题和它所包含的题型连边，容量为1。

3、对于是否有方案，我们只要看最大流是不是等于所有a_i之和即可。
如果有解决方案，我们对于每种题型，遍历所连接的点，如果连的点是右部的点，并且流量为0，那么说明右部的这个题被选中了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1050,M=1e5;
struct E{
    int to,next,v;
}e[M];
int h[N],tot;
int n,m,k;
int ans;
int deep[N],cur[N];
void add(int a,int b,int v){
    e[tot]={b,h[a],v},h[a]=tot++;
    e[tot]={a,h[b],0},h[b]=tot++;
}
int bfs(int s,int t){
      memset(deep,0,sizeof deep);
      queue<int> que;
      deep[s]=1;
      que.push(s);
      while(!que.empty()){
          int x=que.front();
          que.pop();
          for(int i=h[x];~i;i=e[i].next){
              int to=e[i].to,v=e[i].v;
              if(v && !deep[to]){
                  deep[to]=deep[x]+1;
                  que.push(to);
              }
          }
      }
      return deep[t];
}
int dfs(int s,int t,int flow){
    if(s==t) return flow;
    int sum=0;
    for(int &i=cur[s];~i;i=e[i].next){
        int to=e[i].to,v=e[i].v;
        if(v && deep[to]==deep[s]+1){
            int Next=dfs(to,t,min(flow,v));
            e[i].v-=Next,e[i^1].v+=Next;
            flow-=Next,sum+=Next;
        }
    }
    if(!sum) deep[s]=-2;
    return sum;
}
void Dinic(int s,int t){
    int INF=1e9;
    ans=0;
    while(bfs(s,t)) {
        for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
        ans+=dfs(s,t,INF);
    }
}
int main(){
    
    memset(h,-1,sizeof h);
    tot=0;
    int sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        add(0,i,x);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int cnt;scanf("%d",&cnt);
        while(cnt--){
            int x;scanf("%d",&x);
            add(x,n+i,1);
        }
        add(n+i,n+m+1,1);
    }
    Dinic(0,n+m+1);
    if(ans!=sum) puts("No Solution!");
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d: ",i);
            for(int j=h[i];~j;j=e[j].next){
                if(!e[j].v && e[j].to>n) printf("%d ",e[j].to-n);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}