FJUT 3930 最短路 dijkstra

最新推荐文章于 2019-08-22 22:32:28 发布

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本文介绍如何使用Dijkstra算法解决菜价问题，通过构建图模型，将菜的品种和价格转换为图中的节点和边，实现求解每种菜的最低购买价格。文章详细解释了三种操作对应的图构建方式，并提供了C++代码实现。

原题地址：http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=3930

本题有三种操作
1.价值一样可以换菜的品种
2.可以买了a品种菜后在多花x元换b品种
3.直接花钱买菜

求买每种菜的最少价格
仔细想一下其实就是求单源最短路也就是dijkstra
那么只要上个模板就好了问题就在如何建图了
首先菜的品种是1到n 那么我们需要设一个源点只要不是1到n的范围就好了这里我们可以选0作为源点
操作1：因为范围1e5 所以我们可以直接把价值相同的菜种记录下来把两个点连接起来边权为0 这里需要注意建双向边
操作2：a b c 买了菜种a在加c元可以换菜种b 这个我们建立a到b的单向边边权为c
操作3：连接源点0和每种菜边权即为这种菜的直接价格

建图完成后直接跑个dijkstra即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int to,cost;
    node() {}
    node(int to,int cost):to(to),cost(cost) {}
    bool friend operator< (const node &a,const node &b)
    {
        return a.cost>b.cost;
    }
};
vector<node>a[1005];
void dijkstra(int n)
{
    int dis[1005],v[1005]={0};
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    priority_queue<node>hsy;
    hsy.push(node(0,0));
    while(!hsy.empty())
    {
        node now=hsy.top();
        hsy.pop();
        if(!v[now.to])
        {
            v[now.to]=1;
            dis[now.to]=now.cost;
            for(int i=0; i<a[now.to].size(); i++)
            {
                node next;
                next.to=a[now.to][i].to;
                next.cost=a[now.to][i].cost+now.cost;
                if(!v[next.to])
                    hsy.push(next);
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cout<<dis[i]<<endl;
}
int main()
{
    int n,m,t;
    int x,y,d;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=0; i<=1005; i++)
            a[i].clear();
        vector<int> r[100005];
        for(int i=1; i<=n; i++)///连接源点0和每种菜
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[0].push_back(node(x,y));
            r[y].push_back(x);
        }
        for(int i=1; i<=100000; i++)///价格相同的菜 建立边权为0
        {
            int len=r[i].size();
            for(int j=0; j<len; j++)
            {
                for(int k=j+1; k<len; k++)
                {
                    a[r[i][j]].push_back(node(r[i][k],0));
                    a[r[i][k]].push_back(node(r[i][j],0));
                }
             }
        }

        for(int i=1; i<=m; i++)///加价格换菜
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
            a[x].push_back(node(y,d));
        }
        dijkstra(n);
    }

}