我们来试着解答一下下面的题目（9）(DP/LIS+二分查找的食用方法)

Aki_Mutou

已于 2023-07-03 13:25:16 修改

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分类专栏：萌新的notebook 板子 DP 文章标签：算法动态规划图论

于 2019-03-05 20:36:52 首次发布

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本文探讨了最长递增子序列(LIS)问题的两种算法实现：优化前的朴素方法与优化后的高效算法。朴素方法通过动态规划解决，而优化后的方法利用二分查找提高效率，关键在于维护一个数组，存储所有可能的递增子序列的最小结尾元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题在?64页

Solution

优化前：从后面往前找就完了
优化后：找到每个长度对应最小的末尾数，最后取末尾数最大（同时保证该数为相同长度LIS的最小末尾数）的一个的长度。真是妙啊
补充一下关于二分：
*lower_bound(a,a+n,k)寻找>=k的第一个a[n]
lower_bound(a,a+n,k)-a寻找>=k的的一个n

可能是正确的照着写的一定没问题的代码

优化前

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1001],dp[1001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}

优化后：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=1000001;
int main()
{
    int n;
    int dp[1001],a[1001];
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    fill(dp+1,dp+1+n,inf);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        *lower_bound(dp+1,dp+1+n,a[i])=a[i];
    }
    printf("%d\n",lower_bound(dp+1,dp+1+n,inf)-dp-1);
    return 0;
}