acm第十九次树

                         一、树及二叉树

1、树的概念----树的定义
一棵树是由n（n>0）个元素组成的有限集合，其中：
①每个元素称为结点(node)；
②有一个特定的结点，称为根结点或树根（root）；
③除根结点外，其余结点能分成m（m>=0）个互不相交的有限集合T0,T1,T2,……Tm-1。其中的每个子集又都是一棵树，这些集合称为这棵树的子树。
2、数的基本概念
①一个结点的子树个数，称为这个结点的度；度为0的结点称为叶结点；度不为0的结点称为分支结点；根以外的分支结点又称为内部结点；树中各结点的度的最大值称为这棵树的度;
②在用图形表示的树型结构中，对两个用线段(称为树枝)连接的相关联的结点，称上端结点为下端结点的父结点，称下端结点为上端结点的子结点。
④称同一个父结点的多个子结点为兄弟结点。
⑤称从根结点到某个子结点所经过的所有结点为这个子结点的祖先。
⑥称以某个结点为根的子树中的任一结点都是该结点的子孙。
⑦定义一棵树的根结点的层次为1，其它结点的层次等于它的父结点层次加1。一棵树中所有的结点的层次的最大值称为树的深度
⑧对于树中任意两个不同的结点，如果从一个结点出发，自上而下沿着树中连着结点的线段能到达另一结点，称它们之间存在着一条路径。可用路径所经过的结点序列表示路径，路径的长度等于路径上的结点个数减1。
⑨森林是棵互不相交的树的集合。
3、数的存储结构
①方法1：数组，称为“父亲表示法”。
　　const int m = 10; //树的结点数
　　struct node
　　{
　　 int data, parent; //数据域，指针域
　　};
　　node tree[m];
优缺点：利用了树中除根结点外每个结点都有唯一的父结点这个性质。很容易找到树根，但找孩子时需要遍历整个线性表。
②方法2：树型单链表结构，称为“孩子表示法”。每个结点包括一个数据域和一个指针域（指向若干子结点）。假设树的度为10，树的结点仅存放字符，则这棵树的数据结构定义如下：
const int m = 10; //树的度
typedef struct node;
typedef node *tree;
struct node
{
char data; //数据域
tree child[m]; //指针域，指向若干孩子结点
};
tree t;
缺陷：只能从根（父）结点遍历到子结点，不能从某个子结点返回到它的父结点。
③方法3：树型双链表结构，称为“父亲孩子表示法”。每个结点包括一个数据域和二个指针域（一个指向若干子结点，一个指向父结点）。假设树的度为10，树的结点仅存放字符，则这棵树的数据结构定义如下：
const int m = 10; //树的度
typedef struct node;
typedef node *tree; //声明tree是指向node的指针类型
struct node
{
char data; //数据域
tree child[m]; //指针域，指向若干孩子结点
tree father; //指针域，指向父亲结点
};
tree t;
④方法4：二叉树型表示法，称为“孩子兄弟表示法”。也是一种双链表结构，但每个结点包括一个数据域和二个指针域（一个指向该结点的第一个孩子结点，一个指向该结点的下一个兄弟结点）。
　　typedef struct node;
　　typedef node *tree;
　　struct node
　　{
　　 char data; //数据域
　　 tree firstchild, next; //指针域，分别指向第一个孩子结点和下一个兄弟结点
　　};
　　tree t;