校内模拟赛记录

上午%你赛，T1忘了判零挂了10pts，T3是之前做过的一道原题，于是赛时死磕，最后没调出来。赛时的思路基本上是对的，但是没想到容斥；又因为我钦定的一个条件有问题，导致正确性略有问题，最后没调出来。

喜提 $90$ 分。

• A - 串

  题目：在虱子王国，一句话由 $n$ 个词组成，其中恰好有 $k$ 个词是怪的，其它的词都不是怪的。众所周知，负负得正，我们定义一句话的一个区间是怪的，当且仅当其中含有奇数个怪词。请构造一句符合条件的话，使得其中怪的区间数量最多。

  题解：发现答案为奇数块乘上偶数块。构造即可。

• B - 艺术家

  题目：给定一个长度为 n 的颜色序列 $c$。再给出 $m$ 个区间，第 $i$ 个区间为 $[li,ri]$，保证任何两个区间都是不相交或包含的关系。在接下来的 $q$ 个单位时间内，第 $i$ 个时间会给定 $x,y$，表示将 $c_x$ 变为 $y$。请对于每一个区间求出，最早的其中所有颜色都互不相同的时间。

  题解：

  保证任何两个区间都是不相交或包含的关系。

  所以可以把区间建成一棵树。当一个子区间合法，其父区间才有可能合法。在原数轴上维护 $ls{t}_i$ 表示 $i$ 之前第一个颜色与 $i$ 相同的点，则一个区间内部颜色互不相同等价于 max ⁡ { l s t i , l ≤ i ≤ r } \max\{lst_i, l \le i \le r\} max{lsti​,l≤i≤r}。使用线段树维护。对于 $lst$ 的更新，用 set 维护。即可。（难写死了，还没写完。）

• C - 黑白树 （[Atcoder ARC108F] Paint Tree）

  题解：画一个直径上吊着节点的图，讨论一个节点在什么时候可以带来贡献。容斥计算即可。